Obor hodnot zobrazení 👁 {\displaystyle T:X\to Y}
z množiny 👁 {\displaystyle X}
do množiny 👁 {\displaystyle Y}
je množina všech hodnot množiny 👁 {\displaystyle Y}
, kterých zobrazení 👁 {\displaystyle T}
nabývá. Obecně nemusí být zobrazení 👁 {\displaystyle T}
projektováno na celou množinu 👁 {\displaystyle Y}
, v tom případě tvoří jeho obor hodnot podmnožinu množiny 👁 {\displaystyle Y}
. Obor hodnot funkce 👁 {\displaystyle f}
je množina všech hodnot, kterých funkce 👁 {\displaystyle f}
nabývá.

V matematické notaci lze obor hodnot pro zobrazení 👁 {\displaystyle T:X\to Y}
zapsat následovně:

👁 {\displaystyle R_{T}=\{y\in Y|(\exists x\in X)(T(x)=y)\}}
.

Obor hodnot zobrazení 👁 {\displaystyle T}
resp. funkce 👁 {\displaystyle f}
se značí 👁 {\displaystyle R_{T}=R(T)}
resp. 👁 {\displaystyle R_{f}=R(f)}
^{[pozn. 1]}. Pro definiční obor se v zahraniční literatuře používá označení doména, pro obor hodnot pak označení kodoména.

• Oborem hodnot nemusí být jen čísla, lze sestrojit zobrazení, které vezme číslo a vrátí zobrazení. Uvažujme množinu 👁 {\displaystyle {\mathcal {C}}}
  reálných spojitých funkcí reálné proměnné, tj. funkcí 👁 {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
  a zobrazení 👁 {\displaystyle T:\mathbb {R} \to {\mathcal {C}}}
  , které vezme číslo 👁 {\displaystyle a\in \mathbb {R} }
  a vrátí zobrazení 👁 {\displaystyle f(x)=\exp(ax)}
  . Hodnotou zobrazení 👁 {\displaystyle T}
  je tedy opět nějaké zobrazení 👁 {\displaystyle f}
  , které zobrazuje reálná čísla na kladná reálná čísla, tj. 👁 {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{+}}
  .

• Ve funkcionální analýze se zavádí pojem esenciálního oboru hodnot. Pokud je na množině 👁 {\displaystyle M}
  daná míra 👁 {\displaystyle \mu }
  a 👁 {\displaystyle f}
  je nějaká komplexní funkce definovaná na 👁 {\displaystyle M}
  , tj. 👁 {\displaystyle f:M\to \mathbb {C} }
  , pak esenciálním oborem hodnot funkce 👁 {\displaystyle f}
  rozumíme množinu 👁 {\displaystyle R_{\text{ess}}(f)=\{\lambda \in \mathbb {C} |(\forall \epsilon >0)(\mu (M_{\epsilon }(\lambda ))>0)\}}
  , kde 👁 {\displaystyle M_{\epsilon }(\lambda )=\{x\in M|\ |f(x)-\lambda |<\epsilon \}}
  .