El primer equipo de Bigon fue el club de su ciudad natal, el Padova. En 1966/67 fue adquirido por el Napoli, donde no tuvo la posibilidad de jugar, así que tuvo que retrasar su debut en la Serie A hasta la temporada siguiente, con el SPAL de Ferrara.

Tras un año en el Foggia, fichó por el Milan, en el que disputó 218 partidos desde 1971 hasta 1980, marcando 56 goles. Aunque comenzó como delantero, en el club rossonero se consagró como un centrocampista con marcadas dotes ofensivas. Ganó un campeonato de Serie A, tres Copas de Italia y una Recopa de Europa, todos con el Milan.

Sus últimos equipos fueron el Lazio y el Vicenza, donde concluyó su carrera de futbolista en 1983/84.

Alberto Bigon inició su carrera como entrenador en 1984 en el Conegliano, un pequeño club véneto. En 1986 pasó al Reggina, en tercera división, y en 1987/88 al Cesena, al que guio hacia la permanencia en la Serie A por dos temporadas consecutivas.

En la temporada 1989/90 fue contratado por el Napoli, donde ganó una liga y una Supercopa italiana.

Tras entrenar a Lecce, Udinese y Ascoli, en 1996 cruzó la frontera suiza para entrenar al Sion, donde conquistó una Super Liga Suiza y una Copa de Suiza. En reconocimiento de la victoria conseguida en un campeonato extranjero, en 1997 el sector técnico de la FIGC le entregó el premio "Panchina d'Oro Speciale".

Después de una breve experiencia en patria, con el Perugia, en noviembre de 1999 Bigon volvió al extranjero llamado por los griegos del Olympiacos; sin embargo fue cesado del cargo de técnico en febrero de 2000, a pesar del primer puesto en el campeonato. En 2007 fichó otra vez por el Sion, pero después de pocos meses fue cesado.

El 11 de agosto de 2008 firmó con el Interblock Ljubljana, donde ganó la Copa de Eslovenia 2009.