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Sector circular de ángulo θ.

Se denomina sector circular a la porción del círculo determinada por un ángulo central formado por dos radios; Quedando así delimitada por un arco y dos radios.[1]

Área del sector circular

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El área de un sector circular depende las dos líneas rectas al ángulo central, y está dada por las siguientes fórmulas equivalentes:

👁 {\displaystyle A={\frac {r\cdot L}{2}}={\frac {r^{2}\theta }{2}}=\pi r^{2}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}}

Donde

Demostración

Véase que el área del sector circular es una fracción del área total de un círculo 👁 {\displaystyle A_{T}=\pi \cdot r^{2}}
expresada en función de la longitud total del arco 👁 {\displaystyle 2\pi r}
, es decir:

👁 {\displaystyle A_{T}={\frac {r}{2}}(2\pi r)}
expresado como 👁 {\displaystyle A={\frac {r}{2}}(2\pi r{\frac {\alpha }{360^{\circ }}})}
interpretado como 👁 {\displaystyle A=A_{T}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}}

las fracciones de equivalencia son: 👁 {\displaystyle 0\leq {\frac {\alpha }{360^{\circ }}}={\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {L}{2\pi r}}\leq 1}

Longitud del arco

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👁 {\displaystyle L={2\pi r\cdot \alpha \over 360^{\circ }}=r\theta }

Véase también

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Referencias

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  1. Porgueres, María Concepción (2006). Fundamentos matemáticos de la ingeniería. EDITORIAL TÉBAR, S.L. p. 55. ISBN 84-7360-248-X. |fechaacceso= requiere |url= (ayuda)

Enlaces externos

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