VOOZH about

URL: https://et.wikipedia.org/wiki/Ex_falso_quodlibet

⇱ Ex falso quodlibet – Vikipeedia

Mine sisu juurde
Allikas: Vikipeedia

Ex falso quodlibet (ladina keeles 'väärusest mida iganes') on klassikalises loogikas, intuitsionistlikus loogikas ja sarnastes loogikasüsteemides printsiip, mille järgi võib läbi vasturääkivuse tõestada mis tahes väidet.[1][2][3] Nimelt on vastuolulisusest võimalik tuletada mistahes propositsioon, sealhulgas selle propositsiooni enda eitus. Seda kutsutakse ka deduktiivseks plahvatuseks.

Sellele printsiibile andis esimesena tõestuse 12. sajandi prantsuse filosoof Guillaume Soissonsist.[4] Printsiibi olemasolu tähendab seda, et kui aksioomidel põhinevas formaalses süsteemis on võimalik tõestada vasturääkivus, võib seeläbi tõestada mistahes väite, muutes tõe ja vääruse mõisted tähendusetuks.[5] 20. sajandi alguses avastati matemaatika alustes vastuolulisused nagu Russelli paradoks, mis seega ähvardasid tervet matemaatika valdkonda. Matemaatikud, sealhulgas Gottlob Frege, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel ja Thoralf Skolem, panid suurt rõhku hulgateooria ümberkorraldamisele, et neist vasturääkivustest lahti saada, luues kaasaegse Zermelo-Fraenkeli hulgateooria.

Järgnev on Lewise argument,[6] mis tõestab deduktiivse plahvatuse printsiibi, kasutades sümbolloogikat.

Samm Propositsioon Järeldus
1 👁 {\displaystyle P\land \neg P}
 Eeldus
2 👁 {\displaystyle P}
 Konjunktsiooni elimineerimine (1)
3 👁 {\displaystyle \neg P}
 Konjunktsiooni elimineerimine (1)
4 👁 {\displaystyle P\lor Q}
 Disjunktsioon (2)
5 👁 {\displaystyle Q}
 Disjunktiivne süllogism (4,3)

Tõestuse avaldas ameerika filosoof C. I. Lewis, kelle järgi see on ka nimetatud, kuigi keskaja loogikud olid tuttavad ka muude variantidega sellest tõestusest.[6][7][8] Seda võib kirjeldada nii:

  1. Eeldame, et 👁 {\displaystyle P}
     on samaaegselt tõene ja väär.
  2. Kuna 👁 {\displaystyle P}
     on tõene, on ka disjunktsioon 👁 {\displaystyle P\lor Q}
     tõene olenemata sellest, kas 👁 {\displaystyle Q}
     on tõene.
  3. Aga kuna 👁 {\displaystyle P}
     on ka väär, ning 👁 {\displaystyle P\lor Q}
     on tõene, siis peab 👁 {\displaystyle Q}
     olema samuti tõene.
  1. ↑ Carnielli, Walter; Marcos, João (2001). "Ex contradictione non sequitur quodlibet" (PDF). Bulletin of Advanced Reasoning and Knowledge. 1: 89–109.
  2. ↑ Smith, Peter (2020). An Introduction to Formal Logic (PDF) (2nded.). Cambridge University Press. Chapter 17.
  3. ↑ MacFarlane, John (2021). Philosophical Logic: A Contemporary Introduction. Routledge. Chapter 7.
  4. ↑ Priest, Graham. 2011. "What's so bad about contradictions?" In The Law of Non-Contradicton, edited by Priest, Beal, and Armour-Garb. Oxford: Clarendon Press. p. 25.
  5. ↑ McKubre-Jordens, Maarten (august 2011). "This is not a carrot: Paraconsistent mathematics". Plus Magazine. Millennium Mathematics Project. Vaadatud 14. jaanuaril 2017.
  6. 1 2 MacFarlane, John (2021). Philosophical Logic: A Contemporary Introduction. Routledge. Lk171. ISBN978-1-315-18524-8.
  7. ↑ Lewis, C I; Langford, C H (1959). Symbolic Logic (2nded.). Dover. Lk250. ISBN9780486601700.
  8. ↑ Burgess, John P (2005). The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic (ed Stewart Shapiro). Oxford University Press. Lk732. ISBN9780195325928.
Kategooria: