こんにちは！
I think if everyone knows what 大会 referring to, it's no problem to call it 大会, but if the original is in English and the Japanese who are going to hear from you don't know what it is, then it might be better translated as トーナメント using katakana.
トーナメントの開催中（かいさいちゅう）に、同時（どうじ）に（お）茶会（ちゃかい）を開けるとは思いません／とても思えません。
トーナメントの開催中（かいさいちゅう）に、同時（どうじ）に（お）茶会（ちゃかい）を開くのは無理（むり）です(affirmative)・でしょう(a little cushioning yet affirmative enough)・だと思います(a little cushioning yet affirmative enough)。
トーナメントの開催中（かいさいちゅう）に、（一体（いったい））どうやってお茶会を同時に開けるのでしょう。(with the nuance of "how they could possibly")
