Sposò, il 4 agosto 1765^[2], Christopher Horton (a volte scritto Houghton). Non ebbero figli.

Sposò, il 2 ottobre 1771 a Hertford Street a Mayfair, il principe Enrico Federico di Hannover, duca di Cumberland e Strathearn. Non ebbero figli.

Giorgio III non approvò il matrimonio poiché Anne era una persona comune e in precedenza sposata. In seguito fece approvare il Royal Marriages Act 1772 per impedire a qualsiasi discendente di Giorgio II di sposarsi senza il consenso del sovrano, una legge che rimase in vigore fino al passaggio della Succession to the Crown Act 2013, che, oltre a diverse altre modifiche, limitava il requisito di ottenere il consenso reale solo per le prime sei persone in linea al trono (piuttosto che per tutti i discendenti).