Nei tornei riservati agli under-18 ottenne grandi risultati: nel 1990 raggiunse la finale al Roland Garros (sconfitto da Gaudenzi), l'anno dopo vinse l'Australian Open e Wimbledon mentre a Parigi si fermò nuovamente in finale ma conquistò il torneo di doppio.^[1]

Durante tutta la sua carriera, Enqvist ha concluso per quattro volte l'anno tennistico nei top ten; ha vinto almeno un torneo Atp per sei anni consecutivi (1995-2000).

Enqvist ha vinto in totale 19 tornei di singolare, fra cui i Master Series di Parigi 1996^[2], Stoccarda 1999 e Cincinnati 2000. Il suo primo successo risale al torneo di Bolzano del 1992; l'ultimo al torneo di Marsiglia del 2002 (torneo, quest'ultimo, che lo svedese si è aggiudicato in altre due occasioni: nel 1997 e nel 1998).

La sua miglior performance in un torneo dello Slam è avvenuta all'Australian Open 1999, quando perse in finale dal russo Evgenij Kafel'nikov.^[3] Ha raggiunto inoltre i quarti di finale a Wimbledon 2001.

Lasciata l'attività agonistica non si è allontanato dal mondo del tennis. Dal 2010 al 2012 è stato infatti capitano della squadra svedese di Coppa Davis,^[4] mentre nel 2014 è stato assunto come allenatore da Fernando Verdasco.^[5] Nella laver cup è stato eletto vice-capitano della squadra europea, affiancato al co-nazionale Bjon Borg.