La vita media 👁 {\displaystyle \tau }
di un nuclide radioattivo o di una particella subatomica radioattiva è il tempo medio che deve statisticamente trascorrere prima che il radionuclide decada. Più precisamente, è il tempo dopo il quale il numero dei nuclei iniziali si è ridotto a un fattore 1/e del numero iniziale. Tale valore è legato al tempo di dimezzamento (o emivita) t_1/2 e alla costante di decadimento 👁 {\displaystyle \lambda }
dalla semplice relazione di proporzionalità:^[1][2]

👁 {\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}={\frac {t_{1/2}}{\ln 2}}}

dove con 👁 {\displaystyle \tau }
si è indicata la vita media e con 👁 {\displaystyle t_{1/2}}
il tempo di dimezzamento.

Se al tempo 👁 {\displaystyle t=0}
si hanno 👁 {\displaystyle N_{0}}
nuclei radioattivi, il numero 👁 {\displaystyle N(t)}
di nuclei ancora non decaduti al tempo 👁 {\displaystyle t}
sarà dato dalla relazione:^[1]

👁 {\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}=N_{0}e^{-t/\tau }=N_{0}2^{-t/t_{1/2}}}

dove 👁 {\displaystyle \lambda }
è la costante di decadimento, 👁 {\displaystyle \tau }
è la vita media mentre 👁 {\displaystyle t_{1/2}}
è il tempo di dimezzamento. La vita media di un elemento radioattivo dà l'intervallo di tempo in cui il numero di particelle presenti 👁 {\displaystyle N}
si riduce di 👁 {\displaystyle {\frac {1}{e}}}
volte il numero iniziale di particelle:^[3][4]

👁 {\displaystyle N(\tau )={\frac {N_{0}}{e}}={\frac {N_{0}}{2,718}}}

Il nome "vita media" dipende dal fatto che può essere calcolato come media integrale nel seguente modo:^[5]

:=\langle t\rangle ={\frac {\int _{0}^{\infty }{tN_{0}e^{-\lambda t}\,\mathrm {d} t}}{\int _{0}^{\infty }{N_{0}e^{-\lambda t}\,\mathrm {d} t}}}={\frac {1}{\lambda }}} 👁 {\displaystyle \tau :=\langle t\rangle ={\frac {\int _{0}^{\infty }{tN_{0}e^{-\lambda t}\,\mathrm {d} t}}{\int _{0}^{\infty }{N_{0}e^{-\lambda t}\,\mathrm {d} t}}}={\frac {1}{\lambda }}}

dove 👁 {\displaystyle e^{-\lambda t}}
rappresenta la probabilità del radionuclide di sopravvivere nell'intervallo che va da zero fino all'istante t.

• Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, ISBN978-88-470-0803-8.
• Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'evoluzione della Fisica (Volume 3), Paravia, 2006, ISBN88-395-1611-5.
• Maurizio Pelliccioni, Fondamenti Fisici della Radioprotezione, Pitagora Editrice Bologna, 1993, ISBN88-371-0470-7.

• Decadimento esponenziale
• Decadimento radioattivo
• Emivita (fisica)

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