Kvaternijonas arba kvaternionas (lot.quattor – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas^[1]. Kvaternijono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.

Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą 👁 {\displaystyle i}
, kur 👁 {\displaystyle i^{2}=-1}
, kvaternijonų aibė gaunama pridedant tris elementus 👁 {\displaystyle i}
, 👁 {\displaystyle j}
ir 👁 {\displaystyle k}
, tenkinančius tokias sąlygas:

👁 {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1}

Kiekvienas kvaternijonas užrašomas formule:

👁 {\displaystyle a+bi+cj+dk}

Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternijonų daugyba yra nekomutatyvi, t. y. 👁 {\displaystyle ij=k}
, bet 👁 {\displaystyle ji=-k}
.

Taip pat menamųjų komponenčių porų sandaugų rezultatą galima vaizduoti cikline diagrama. Gretimų dviejų komponenčių sandauga nurodyta kryptimi yra lygi sekančiai komponentei, pvz.: 👁 {\displaystyle ij=k}
, 👁 {\displaystyle jk=i}
. Dauginant komponenčių poras priešinga kryptimi nei rodyklėmis nurodyta diagramoje gaunama trečia komponentė su neigiamu ženklu, pvz.: 👁 {\displaystyle kj=-i}
. Tą patį rezultatą galima matyti ir kvaternijonų daugybos lentelėje.^[2]

Kvaternijonus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternijoną 👁 {\displaystyle a+bi+cj+dk}
galima užrašyti:

👁 {\displaystyle {\begin{pmatrix}a-di&-b+ci\\b+ci&\;\;a+di\end{pmatrix}}}

Arba:

👁 {\displaystyle {\begin{pmatrix}\;\;a&-b&\;\;d&-c\\\;\;b&\;\;a&-c&-d\\-d&\;\;c&\;\;a&-b\\\;\;c&\;\;d&\;\;b&\;\;a\end{pmatrix}}}

Kvaternijonai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternijonai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.