Modulo^[b] – operacja wyznaczania reszty z dzielenia jednego typu liczbowego przez drugi. W dalszym ciągu napis 👁 {\displaystyle a\ {\bmod {\ }}d=r}
będzie oznaczał, iż 👁 {\displaystyle r}
jest resztą z dzielenia 👁 {\displaystyle a}
przez 👁 {\displaystyle d.}
^[3]

Są różne sposoby określania reszty, a komputery i kalkulatory mają różne sposoby przechowywania i reprezentowania liczb, więc wynik operacji modulo zależy od języka programowania i/lub sprzętu.

W niemal każdym systemie komputerowym współczynnik wynikający z dzielenia jest ograniczany do zbioru liczb całkowitych, a reszta 👁 {\displaystyle r}
jest zwykle ograniczona przez 👁 {\displaystyle 0\leqslant r<|d|}
albo 👁 {\displaystyle -|d|<r\leqslant 0.}
Wybór między dwiema możliwymi resztami zależy od znaku 👁 {\displaystyle a}
lub 👁 {\displaystyle d}
oraz użytego języka programowania. Niektóre języki programowania, jak na przykład C89, nawet nie definiują wyniku jeśli zarówno 👁 {\displaystyle d,}
jak i 👁 {\displaystyle a}
jest ujemne – patrz tabela.

👁 {\displaystyle a}
modulo 0 jest nieokreślone w większości systemów, choć niektóre określają je jako 👁 {\displaystyle a.}
Jeśli definicja jest spójna z algorytmem dzielenia, wtedy 👁 {\displaystyle d=0}
implikuje 👁 {\displaystyle 0\leqslant r<0,}
co jest sprzeczne (tzn. zwykła reszta w tym wypadku nie istnieje).

Reszta może być wyznaczana równaniami, które korzystają z innych funkcji. Jednym z takich użytecznych równań wyznaczania reszty 👁 {\displaystyle r}
jest

👁 {\displaystyle r=a-d\left\lfloor {\frac {a}{d}}\right\rfloor ,}

gdzie 👁 {\displaystyle \lfloor x\rfloor }
oznacza zaokrąglenie w dół liczby 👁 {\displaystyle x.}

Dzielenie modulo jest powszechnie używane przy obliczaniu cyfry kontrolnej w identyfikatorach. W algorytmie Luhna, numerach PESEL, REGON, NIP, numerach dowodów osobistych, paszportów, numerach towarów EAN, numerach banknotów EURO, numerach kont bankowych IBAN, numerach substancji chemicznych CAS, ISBN, ISMN, ISSN, ISTC, EVN-UIC, numerach recept, prawa wykonywania zawodu lekarza, numerach kontenera i wielu innych^[4]. Podstawowym celem użycia cyfry lub znaku kontrolnego jest wykrywanie pomyłek przy ręcznym wprowadzaniu numeru do systemu informatycznego. Wszystkie te metody zapewniają wykrycie zamiany pojedynczego znaku oraz w znacznej większości zamiany sąsiednich znaków, tzw. czeskiego błędu.