はじめに

金星と地球の位置を定期的に結ぶと浮き上がってくる「金星の薔薇」、金星と地球は公転周期が 8:13 という関係あることから、一定時間毎に金星と地球の位置を線で結ぶと「五弁花」が描けるんだとか。この描画過程を MATLAB で再現してみます！

👁 image_0.png

コードは GitHub: minoue-xx/The-Rose-of-Venus にあります。試してみたい方はどうぞ！

地球と金星を 4 日おきに 8 年間結線したものです。静止画であれば 260 文字程度で終わるんですが（参照：先日行われた MATLAB Mini Hack での投稿）アニメーションならではのポイントをお伝えできればと思います。

MATLABic ポイント

主な MATLAB のコツは以下の通り

• 極座標への変換
• オブジェクト位置関係の変更
• アニメーション作成
• 文字の挿入方法

使用環境

• MATLAB R2021b

まずは諸設定

地球・金星それぞれの軌道は円として、極座標で考えるとよさそうですね。Wikipedia を参考にするとそれぞれ

• 金星：平均公転半径 1.082 億 km 公転周期 224.7 日 (Wikipedia: 金星)
• 地球：平均公転半径 1.495 億 km 公転周期 365.2 日 (Wikipedia: 地球)

だそうな。

close all
clear

rhoE = 1.495;
rhoV = 1.082;
periodE = 365.2; % 364
periodV = 224.7; % 224

h_figure = figure;
h_axes = axes;
hold on;

まずは地球と金星の軌道から

簡単なところから。ここでは軌道は円と仮定します。座標は極座標系を用いて表現し、plot 関数で描くために pol2cart で変換します。

[xE,yE] = pol2cart(linspace(0,2*pi,100), rhoE);
[xV,yV] = pol2cart(linspace(0,2*pi,100), rhoV);
h1orbit = plot(xE,yE,xV,yV);

👁 figure_0.png

惑星も追加

軌道が綺麗な円には見えませんね。axis equal で縦と横の比率を 1:1 に設定し、さらに枠があると色気がないので axis off で消します。軌道と同じ色になるよう既定の色順を colors に確保しておき、1番目と2番目の色を使います。

colors = colororder;
hE_point = plot(rhoE,0,'o',MarkerFaceColor = colors(1,:));
hV_point = plot(rhoV,0,'o',MarkerFaceColor = colors(2,:));
axis off equal

annotation('textarrow',[0.8732 0.7536],[0.7942 0.5357],'String','金星')
annotation('textarrow',[0.9125 0.8375],[0.6657 0.5333],'String','地球')

👁 figure_1.png

それぞれの点（惑星）は後で動かすのでハンドルを変数（hE_point, hV_point）として確保しておきますね。ここまでの処理は繰り返し使いたいので

[hE_point, hV_point] = drawOrbits(rhoE, rhoV)

としてまとめておきます。ページ下部参照。

文字と矢印の挿入

上のコードでは annotation を使っていますが、この位置設定が地味に面倒くさい。ここは Live Editor の機能を使って楽します。こんな感じ。間違って火星って入れちゃってますけどね。

👁 AnnitationLiveeditor.gif

地球と金星を結ぶ

4 日置きに、地球と金星を結ぶ線を追加してみることにします。まずは一日当たりの回転角度を定義。

dthetaE = 2*pi/periodE;
dthetaV = 2*pi/periodV;

４日置きに、というところは mod(ii,4) == 0 という条件を満たす時に plot で追加。

 if mod(ii,4) == 0 
 plot([xE xV],[yE yV], LineStyle="-", Color=[0.8 0.8 0.8]);
 end

地球と金星（hE_point/hV_point）の座標が変わるたびに改めて plot してもできますが、効率よくいくならそれぞれの XData/YData プロパティを直接編集してやるのがおススメです。pol2cart で極座標系から変換して XData/YData に代入します。

 hE_point.XData = xE;
 hE_point.YData = yE;

for ループの毎ステップきちんと絵を描くには drawnow を忘れずに。とりあえず 2 年回してみます。