VOOZH about

URL: https://snl.no/firkant

⇱ firkant – Store norske leksikon

Hopp til hovedinnholdet
Firkanter. Av Anna Kathinka Dalland Evans /Store norske leksikon. CC BY SA 3.0

firkant

En firkant med hjørnene A, B, C og D, sidekantene AB, BC, CD og DA, og vinklene α, β, γ og δ.
Lisens: CC BY SA 3.0

Firkant er en geometrisk figur med fire rette sider. En firkant har lengde og bredde, men ikke dybde, og kalles derfor todimensjonal.

En firkant er en mangekant med fire sider. De fire sidene som avgrenser firkanten er linjestykker og kalles for sidekanter. Punktene der sidekantene møtes kalles hjørner i firkanten. Sidekantene danner fire vinkler. En firkant skal være en lukket figur, så de fire sidene skal danne en lukket kurve.

Firkanter med egne navn

Noen firkanter har spesielle egenskaper knyttet til sidekanter eller vinkler, og de har fått egne navn.

Rektangel

Rektangel med sidekantene a og b, og diagonalen d.
Lisens: CC BY SA 3.0

Et rektangel er en firkant der alle vinklene er 90 grader (rette vinkler).

Andre egenskaper til et rektangel:

  • To og to motstående sidekanter er like lange.
  • To og to motstående sidekanter er parallelle.
  • Diagonalene er like lange.
  • Diagonalene halverer hverandre (krysser i et punkt som er i midten på begge).
  • Hvis sidekantene har lengde a og b, er arealet av rektangelet \(A=ab\), og omkretsen er \(O=2a+2b\).

Kvadrat

Kvadrat med sidekant a og diagonal d.
Lisens: CC BY SA 3.0

Et kvadrat er en firkant der alle vinklene er like store og alle sidekantene er like lange. Et kvadrat blir også kalt en regulær firkant. Et kvadrat er det samme som et rektangel der alle sidekantene er like lange. Et kvadrat er også en rombe der alle vinklene er like store.

Andre egenskaper til et kvadrat:

  • Alle vinklene er 90 grader.
  • Diagonalene er like lange.
  • Diagonalene halverer hverandre.
  • Diagonalene står normalt på hverandre.
  • Hvis sidekantene i et kvadrat har lengde a, er arealet av kvadratet \(A=a^2\).
  • Omkretsen av et kvadrat er \(O=4a\).

Trapes

Trapes med sidekanter a, b, c og d, og høyde h.
Lisens: CC BY SA 3.0

Et trapes er en firkant der to av sidekantene er parallelle.

Andre egenskaper til et trapes:

  • Trapes med parallelle sider \(a\) og \(c\), og høyde \(h\), har areal \(A = \frac{{(a+c)\cdot h} }{\mathrm{2} }\).
  • Omkretsen av et trapes er summen av lengdene på sidekantene.

Parallellogram

Trekker man to parallelle linjer, så to til, får man et parallellogram. To og to sidekanter vil ikke bare være parallelle, men også like lange.

Et parallellogram er en firkant der to og to av sidekantene er parallelle. Et parallellogram er en spesiell type trapes, nemlig et trapes der ikke bare to av sidekantene er parallelle, men også de to andre. Et rektangel er også en spesiell type parallellogram, nemlig et parallellogram der alle vinklene er rette.

Andre egenskaper til et parallellogram:

  • To og to motstående vinkler er like store.
  • To og to motstående sidekanter er like lange.
  • Diagonalene halverer hverandre.
  • Parallellogram med sidekanter a og b \(a\) og høyde \(h\) har areal \(A = a \cdot h \).
  • Omkretsen av et parallellogram er \(O=2a+2b\).

Rombe

Gitt fire like lange linjestykker, for eksempel fyrstikker. Når man skal sette dem sammen til en firkant, blir to og to parallelle. I en rombe er altså ikke bare de fire sidekantene like lange, to og to av dem er også parallelle.

En rombe er en firkant der alle sidekantene er like lange.

Andre egenskaper til en rombe:

  • To og to sider er parallelle med hverandre.
  • To og to motstående vinkler er like store.
  • Diagonalene halverer hverandre.
  • Diagonalene står normalt på hverandre.
  • Rombe med sidekant \(a\) og høyde \(h\) har areal \(A = a \cdot h \) og omkrets \(O=4a\).

Drake

Drake med sidekant a og b.
Lisens: CC BY SA 3.0

En drake er en firkant der to og to sidekanter som har et felles hjørne er like lange.

Andre egenskaper til en drake:

  • Diagonalene står normalt på hverandre.
  • Arealet av draken er produktet av lengden på diagonalene delt på to; omkretsen er \(O=2a + 2b\), der \(a\) og \(b\) er lengden av sidekantene.

Klassifikasjon av firkanter

Alle disse figurene er firkanter. Øverst til venstre er det en konveks firkant som ikke er av en spesiell type (ikke et kvadrat eller et trapes eller liknende). Til høyre er det et eksempel på en konkav firkant. Nederst er det et eksempel på en firkant med et kryss, altså en firkant som ikke er enkel.

Definisjonene sier hva en type firkant må ha for å være den typen, men en firkant kan også ha noen andre egenskaper i tillegg. Derfor blir det slik at de ulike kategoriene inneholder hverandre, for eksempel at noen parallellogrammer også er rektangler. Likevel, når vi sier parallellogram, så tenker vi vanligvis på et parallellogram som ikke samtidig er et rektangel.

Hvis firkanten har en vinkel som er større enn 180 grader, kalles firkanten konkav. Hvis alle vinklene i firkanten er under 180 grader, er firkanten konveks. Både trapeser, draker, parallellogrammer, rektangler, romber og kvadrater er konvekse firkanter. Firkanter kan også være konkave, da ser de ut som en pil.

Sammenhenger mellom ulike typer firkanter.
Lisens: CC BY SA 3.0

Enkle og ikke enkle firkanter

En firkant kan ha sidekanter som krysser hverandre slik at figuren ser ut som en sløyfe. En firkant uten kryss kalles en enkel firkant. Firkanter som ikke er enkle kan ha egenskaper som er annerledes enn det enkle firkanter har. For eksempel er summen av vinklene i enkle firkanter 360 grader, men dette stemmer ikke for firkanter som ikke er enkle.

Les mer i Store norske leksikon

Eksterne lenker

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

Fagansvarlig for Geometriske figurer

Anita Valenta
Førsteamanuensis i matematikkdidaktikk, Ph.d., NTNU – Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet
👁 Image
NTNU er en av institusjonene som står bak Store norske leksikon.