Matematikte, sabit kelimesi birden fazla anlam ifade eder. Sıfat olarak, değişmezliği (yani başka bir değere göre değişmemeyi) ifade eder; isim olarak ise iki farklı anlama gelir:

• Sabit ve iyi tanımlanmış bir sayı veya değişmeyen başka bir matematiksel nesne ya da bunu gösteren sembol.^[1][2] Matematiksel sabit veya fiziksel sabit terimleri bazen bu anlamı ayırt etmek için kullanılır.^[3]
• Değeri değişmeyen bir fonksiyon (yani bir sabit fonksiyon).^[4] Böyle bir sabit, genellikle söz konusu ana değişken(ler)e bağlı olmayan bir değişken ile temsil edilir.

Örneğin, genel bir ikinci dereceden fonksiyon yaygın olarak şu şekilde yazılır:

👁 {\displaystyle ax^{2}+bx+c\,,}

burada a, b ve c sabitler (katsayılar veya parametreler) ve x ise değişken—yani incelenen fonksiyonun argümanı için bir yer-tutucudur.

Bu fonksiyonu göstermenin daha açık bir yolu şöyledir:

👁 {\displaystyle x\mapsto ax^{2}+bx+c\,,}

bu gösterim x'in fonksiyon-argüman statüsünü (ve buna bağlı olarak a, b ve c'nin sabitliğini) netleştirir.

Bu örnekte a, b ve c, polinomun katsayılarıdır. c, x'i içermeyen bir terimde yer aldığından, buna polinomun sabit terimi denir ve x⁰'ın katsayısı olarak düşünülebilir. Daha genel olarak, derecesi sıfır olan (değişken içermeyen) herhangi bir polinom terimi veya ifadesi bir sabittir.^[5]:18

Bir sabit, argümanlarını yok sayan ve her zaman aynı değeri veren bir sabit fonksiyon tanımlamak için kullanılabilir.^[6] Tek değişkenli bir sabit fonksiyonun, örneğin 👁 {\displaystyle f(x)=5}
grafiği x-eksenine paralel yatay bir doğrudur.^[7] Böyle bir fonksiyon her zaman aynı değeri (bu durumda 5) alır, çünkü değişken, fonksiyonu tanımlayan ifadede yer almaz.

"Sabit" kavramının bağlama dayalı doğası, temel kalkülüsden alınan bu örnekte görülebilir:

👁 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}2^{x}&=\lim _{h\to 0}{\frac {2^{x+h}-2^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}2^{x}{\frac {2^{h}-1}{h}}\\[8pt]&=2^{x}\lim _{h\to 0}{\frac {2^{h}-1}{h}}&&{\text{çünkü }}x{\text{ sabittir (yani }}h{\text{'ye bağlı değildir)}}\\[8pt]&=2^{x}\cdot \mathbf {sabit,} &&{\text{burada }}\mathbf {sabit} {\text{, }}x{\text{'e bağlı olmayan anlamına gelir.}}\end{aligned}}}

"Sabit", bir değişkene bağlı olmamak; o değişken değiştikçe değişmemek anlamına gelir. Yukarıdaki ilk durumda, h'ye bağlı olmamak anlamına gelirken; ikinci durumda x'e bağlı olmamak anlamına gelir. Daha dar bir bağlamdaki sabit, daha geniş bir bağlamda değişken olarak kabul edilebilir.

Bazı değerler matematikte sıklıkla ortaya çıkar ve geleneksel olarak belirli bir sembolle gösterilir. Bu standart semboller ve değerlerine matematiksel sabitler denir. Örnekler şunları içerir:

• 0 (sıfır).
• 1 (bir), sıfırdan sonra gelen doğal sayı.
• π (pi), bir çemberin çevresinin çapına oranını temsil eden sabit, yaklaşık değeri 3.141592653589793238462643.^[8]
• e, yaklaşık değeri 2.718281828459045235360287.^[9]
• i, i² = −1 özelliğini sağlayan sanal birim.^[10]
• 👁 {\displaystyle {\sqrt {2}}}
  (karekök 2), kenarları birim uzunlukta olan bir karenin köşegen uzunluğu, yaklaşık değeri 1.414213562373095048801688.^[11]
• φ (altın oran), yaklaşık değeri 1.618033988749894848204586 veya cebirsel olarak 👁 {\displaystyle 1+{\sqrt {5}} \over 2}
  .^[12]

Kalkülüste, sabitler işleme bağlı olarak birkaç farklı şekilde ele alınır. Örneğin, bir sabit fonksiyonun türevi sıfırdır. Bunun nedeni, sabitlerin tanım gereği değişmemesidir. Dolayısıyla türevleri sıfırdır.

Buna karşılık, bir sabit fonksiyonun integrali alınırken, sabit, integrasyon değişkeni ile çarpılır. Bir limitin değerlendirilmesi sırasında, bir sabit, değerlendirmeden önce neyse sonra da aynı kalır.

Tek değişkenli bir fonksiyonun integrali genellikle bir integral sabiti içerir. Bu durum, integralin türevin tersi olmasından kaynaklanır; yani integralin amacı, türev alma işleminden önceki orijinal fonksiyonu geri elde etmektir. Yukarıda belirtildiği gibi, sabit bir fonksiyonun türevi sıfırdır ve diferansiyel operatör doğrusal bir operatördür, bu nedenle sadece bir sabit terim kadar farklılık gösteren fonksiyonların türevi aynıdır. Bunu kabul etmek için, bir belirsiz integrale bir integral sabiti eklenir; bu, tüm olası çözümlerin dahil edilmesini sağlar. İntegral sabiti genellikle 'c' olarak yazılır ve sabit fakat tanımlanmamış bir değere sahip bir sabiti temsil eder.

Eğer f, her x için 👁 {\displaystyle f(x)=72}
olacak şekilde bir sabit fonksiyonsa, o zaman:

👁 {\displaystyle {\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\\\lim _{x\rightarrow 0}f(x)&=72\end{aligned}}}

• İfade
• Düzey kümesi
• Matematiksel sabit listesi
• Fiziksel sabit

• 👁 Image
  Wikimedia Commons'ta sabit ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunur