Un grau sexagesimal (símbol °) és una unitat de mesura dels angles del pla definit com la sexagèsima part de qualsevol dels angles (iguals) d'un triangle equilàter, o bé, cadascuna de les divisions de les 360 en què es divideix una circumferència segons la divisió sexagesimal. Equival a la norantena part de l'angle recte. No és unitat del Sistema Internacional (SI).^[1]

S'empra per mesurar qualsevol angle, per donar les coordenades geogràfiques (longitud i la latitud terrestres), les coordenades astronòmiques (longitud i la latitud celestes) i l'amplada dels fusos horaris (15°). El transportador d’angles permet fer mesures directes d’angles dibuixats en graus sexagesimals.^[2]

Els seus divisors són:

• Un grau sexagesimal són seixanta minuts sexagesimals (1° = 60′) (a vegades abreujats arcmin).
• Un minut sexagesimal són seixanta segons sexagesimals (1′ = 60″).^[1]

Un angle mesurat en graus, minuts i segons, com 39° 29′ 24″, es llegeix: 39 graus, 29 minuts i 24 segons.^[2]

Altres unitats per a mesurar angles del pla són el radiant i el grau centesimal.

Es relaciona amb el radiant, la unitat del Sistema Internacional d'Unitats, per mitjà de:^[3]👁 {\displaystyle 1^{\circ }=1^{\circ }\cdot {\frac {2\pi \,{\mbox{rad}}}{360^{\circ }}}={\frac {\pi \,{\mbox{rad}}}{180}}\approx 0,017\,45{\mbox{ rad}}}
👁 {\displaystyle 1\,{\mbox{rad}}=1\,{\mbox{rad}}\cdot {\frac {360^{\circ }}{2\pi \,{\mbox{rad}}}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57,295\,78^{\circ }\approx 57^{\circ }\,17'\,45''}

La relació amb els graus centesimals és:

👁 {\displaystyle 1^{\circ }=1^{\circ }\cdot {\frac {400^{g}}{360^{\circ }}}={\frac {10^{g}}{9}}=1,\!{\widehat {1}}^{g}}
👁 {\displaystyle 1^{g}=1^{g}\cdot {\frac {360^{\circ }}{400^{g}}}={\frac {9^{\circ }}{10}}=0,9^{\circ }}

En una calculadora, quan sobre un angle actua una funció trigonomètrica s'acostuma a expressar en graus i part decimal de grau.

sin (47° 52′ 38″) = sin (47,877222...) = 0,741709...

Així 32,4762° = 32° 28′ 34,32″ on els divisors del segon sexagesimal sí que usen el sistema decimal.

A les calculadores s'acostuma a indicar les unitats utilitzades en els càlculs d'angles amb les abreviatures següents:^[4]

La introducció d'un angle en graus, minuts i segons es fa, a les calculadores científiques, emprant la seguent tecla que s'ha de pitjar després d'introduir cadascun dels valors de graus, minuts i segons. Després, amb la mateixa tecla, es pot alternar entre expressar l'angle només en graus, amb els corresponents decimals, o en graus, minuts i segons:^[4]

L'origen del grau sexagesimal és antiquíssim. El sistema sexagesimal fou fet servir des del temps dels sumeris fa més de 5 000 anys.^[5] Els astrònoms sumeris feien servir en els seus treballs el sistema de numeració sexagesimal. L'origen de la numeració de base 60 és una de les incògnites de la història. S'han formulat moltes hipòtesis; entre elles, la de Teó d'Alexandria (segleiv dC) per a qui l'elecció resideix en el fet que és un nombre amb molts divisors (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60). Una altra hipòtesi considera que podria tenir el seu fonament que els calculistes sumeris usessin per comptar amb boles d'argila, un dels traços més senzills de fer a terra, una aspa de tres braços, i la més senzilla de les numeracions, el decimal emprant els dits de les mans. Amb això, s'estaven combinant simultàniament dos sistemes de numeració de bases respectives 60 i 10. Amb aquests dos artificis, una persona que necessités comptar una sèrie d'objectes (animals, atuells, persones, etc.) podria traçar fàcilment a terra una aspa de tres braços, usant un simple palet per dibuixar a la sorra. A continuació, començaria a comptar els objectes amb els dits, col·locant tants comptes d'argila a cadascun d'aquests sectors com dits hagués utilitzat, i col·locant deu comptes a cada sector. Si un cop plens, cada sector contenia deu comptes (objectes), els sis sectors del cercle complet contindrien 60 objectes, que formarien el primer nivell del sistema. Repetint l'operació amb una segona aspa, i prenent com a unitat bàsica de compte els seixanta objectes del cercle anterior, ompliria, comptant novament amb els dits, el primer sector de la segona aspa fins a 600 objectes, i completant de nou els sis sectors de la segona aspa tindríem els 600 * 6 = 3 600 = 60².^[6]

Els babilonis dividien la circumferència en 360 parts iguals, i aquesta divisió arribà a l'Europa central per mitjà dels àrabs, que la van prendre dels grecs.^[7]

Els astrònoms grecs van seguir el criteri dels babilonis i van continuar amb el sistema sexagesimal, però el van adaptar al sistema de notació alfabètica de nombres.^[8] En l'Almagest Claudi Ptolemeu (ca. 85 - ca. 165) empra la paraula μοῖρα, moîra, que significa ‘part, divisió’. Aquest vocable fou traduït a l'àrab per دَرَجَة, darajah o darágah, i aquest, alhora, fou abocat literal al llatí per scala, gradus ‘graó, esglaó’ d'on s'originà la paraula «grau». El mateix Ptolemeu, a les subdivisions del grau les anomena: primera part seixantena i segona part seixantena, i les locucions corresponents, però abreujades, van arribar al llatí, a través de les traduccions que de l'obra d'aquest autor grec van fer els àrabs, per primera minuta, secunda minuta; d'on minut = pars minuta, ‘petita part’. El costum d'usar el cercle a manera de pseudoexponent per designar els graus sexagesimals, es remunta també a Ptolemeu, que usava sovint l'abreujament µº per μοίρα, moîra, (') per a minuts i (") per a segons.^[7]

• Segon