VOOZH about

URL: https://cs.wikipedia.org/wiki/Nula

⇱ Nula – Wikipedie

Přeskočit na obsah
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Tento článek je očísle 0.Oroku 0 pojednává článek rok nula.
← −1 0 1 →

← 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 →

Celé číslo0
nula
Římskýmičísliceminedefinováno
Dvojkově0
Osmičkově0
Šestnáctkově0

Nula (zlat. nullus „žádný“) je číslo 0, jedna znejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo 👁 {\displaystyle a}
 platí

Nula se používá ve dvou funkcích:

Historie nuly

[editovat | editovat zdroj]

Ve starověké Babylonii vtamní šedesátkové poziční soustavě měl zápis nuly nejprve podobu mezery a později podobu šikmého dvojitého klínu. Zápis nuly však nikdy nebyl použit samostatně nebo na konci čísla. Egypťané neměli poziční systém. Samostatné číslo nula tak neznali ani Babyloňané ani Egypťané. Chybějící koncept zápisu čísla nula způsoboval problémy vmatematických výpočtech, dodnes je patrný např. vneexistenci roku 0 vnašem letopočtu; naopak vněkterých kulturách se počítaly od nuly i dny vměsíci.[1][2]

Některé středoamerické civilizace jako olmécká a mayská ji používaly ve své dvacítkové soustavě již ve 4.století.[3] Ovšem mezoamerický kalendář dlouhého počtu, který vyžadoval nulu vpozičním zápise a je starší, je nepřímým důkazem toho, že symbol nuly byl používán již roku 36 před naším letopočtem.

Za nejstarší indický záznam nuly vědci původně považovali zápis na stěně chrámu vGválijaru zdevátého století. Avšak zápis nuly vmanuskriptu zpákistánské vesnice Bakhšálí byl pomocí uhlíkové metody nově datován do třetího až čtvrtého století našeho letopočtu.[4]

Cesta nuly do Evropy

[editovat | editovat zdroj]

Středověcí Evropané se snulou naučili počítat ve 12.století od Arabů, kteří ji přinesli zIndie (viz také hindsko-arabská číselná soustava).

Nulu a matematické operace sní objevil voblasti dnešní Indie Brahmagupta, který své poznatky zapsal do knih Brāhmasphuṭasiddhānta a Khanda-khādyaka.[5] Jeho dílo se po dobytí části Indie muslimskými vojsky naučil nazpaměť učenec Kanaka a později ho do arabštiny přeložil astronom Mohammed al-Fazarí.[5] Překlad způsobil rozmach arabské matematiky, o sto let později, na vrcholu tohoto rozmachu napsal perský matematik al-Chorezmí učebnici sčítání a odčítání indických číslic Kitáb al-džám'a wa-l-tafríq bil-hisáb al-hindi, která byla ve 13.století přeložena do latiny pod názvem Algorithmi de numero indorum.[5]

Matematické vlastnosti čísla nula

[editovat | editovat zdroj]

Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát vúvahu.

Sčítání

[editovat | editovat zdroj]

Nula je zmatematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí

👁 {\displaystyle a+0=0+a=a}

Násobení

[editovat | editovat zdroj]

Při násobení platí

👁 {\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0}

Říká se, že nula je absorpční prvek násobení.

Faktoriál

[editovat | editovat zdroj]

Faktoriál čísla 0 je definován

👁 {\displaystyle 0!=1}

Umocňování

[editovat | editovat zdroj]

Při umocňování nenulového čísla platí

👁 {\displaystyle a^{0}=1}
.

Ive speciálním případě se někdy definuje

👁 {\displaystyle 0^{0}=1}
,

ve vyšší matematice však tento výraz není definován.

Související informace naleznete také v článcíchUmocňování#Nula na nultoua nula na nultou.

Dělení nulou

[editovat | editovat zdroj]
Související informace naleznete také v článkuDělení nulou.

Výsledek dělení libovolného čísla nulou není pro reálná čísla definován.

Operaci dělení lze nahradit opakovaným odečítáním. Pak je možné hledat odpověď na otázku například „Kolikrát je třeba odečíst 4 od 12, aby vyšel výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):

12− 4= 8
8− 4= 4
4− 4= 0

Počet odečítání je 3, a tedy 12: 4= 3.

Pokud se má vypočítat 12:0, pak otázka zní: „Kolikrát je třeba odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede kpožadovanému výsledku.

Zajímavosti

[editovat | editovat zdroj]

Koncept nuly jsou například schopny chápat ivčely.[6]

  1. ↑ SEIFE, Charles. Život bez nuly [online]. Praha: Vesmír, 2015-01-24 [cit. 2016-10-18]. Dostupné online.
  2. ↑ JANÁČ, Marek. Nula mezi námi [online]. Praha: Vesmír, 2015-01-24 [cit. 2016-10-18]. Dostupné online.
  3. ↑ The Written Language of the Maya [online]. openendedsocialstudies.org, 2017-11-28 [cit. 2023-02-09]. Dostupné online. (anglicky)
  4. ↑ ČTK, BBC. Oxford: Nejstarší záznam nuly je z třetího či čtvrtého století. Týden.cz [online]. 2017-09-15 [cit. 2017-09-22]. Dostupné online.
  5. 1 2 3 TRONNER, Pavel. Brahmagupta: Ten, který objevil Nic. Příběh o historii nuly v matematice. Kapitola Brahmagupta: z Indie do celého světa. VTM [online]. 8. listopadu 2017 [cit. 2018-06-13]. Dostupné online. ISSN 1213-8991.
  6. ↑ RMIT University. Scientists discover bees understand the concept of zero. phys.org [online]. 2018-06-07 [cit. 2023-02-09]. Dostupné online. (anglicky)

Související články

[editovat | editovat zdroj]

Literatura

[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]
Celá čísla 0–99

0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • 17 • 18 • 19 • 20 • 21 • 22 • 23 • 24 • 25 • 26 • 27 • 28 • 29 • 30 • 31 • 32 • 33 • 34 • 35 • 36 • 37 • 38 • 39 • 40 • 41 • 42 • 43 • 44 • 45 • 46 • 47 • 48 • 49 • 50 • 51 • 52 • 53 • 54 • 55 • 56 • 57 • 58 • 59 • 60 • 61 • 62 • 63 • 64 • 65 • 66 • 67 • 68 • 69 • 70 • 71 • 72 • 73 • 74 • 75 • 76 • 77 • 78 • 79 • 80 • 81 • 82 • 83 • 84 • 85 • 86 • 87 • 88 • 89 • 90 • 91 • 92 • 93 • 94 • 95 • 96 • 97 • 98 • 99
0–99 • 100–199 • 200–299 • 300–399 • 400–499 • 500–599 • 600–699 • 700–799 • 800–899 • 900–999 • 1000–1099 • 1100–1199
Portály: Matematika
Kategorie:
Skryté kategorie: