Normální forma hry je většinou reprezentována maticí, která zobrazuje hráče, jejich možné strategie a možné zisky (viz tabulka vpravo). Obecněji může být reprezentována funkcí, která přiřazuje zisk každému hráči na základě dané kombinace tahů. Vpříkladě vpravo jsou dva hráči. Úkolem prvního hráče je vybrat řádek, úkolem druhého je vybrat sloupec. Každý hráč má dvě možnosti. Zisky jsou zapsány uvnitř matice, první číslo určuje zisk pro hráče 1, druhé určuje zisk pro hráče 2. Pokud tedy první hráč vybere A a druhý X, zisk prvního hráče je 4 a zisk druhého hráče je 3.

Uher vnormální formě se předpokládá, že hráči vybírají tahy zároveň, nebo alespoň nevědí, který tah vybral protihráč. Pokud hráči mohou znát tahy protihráče, uvádí se hra většinou vextenzivní formě.

Extenzivní forma hry bývá používána kformalizaci her, ve kterých hraje roli pořadí tahů. Hry jsou prezentovány jako stromy (viz obrázek vlevo). Každý uzel zde reprezentuje místo, ve kterém některý z hráčů vybírá tah. Hráč, který vybírá tah, je určen číslem napsaným u uzlu. Hrany reprezentují možné tahy hráče. Zisk pro jednotlivé hráče je specifikován vlistu stromu.

Ve hře na obrázku jsou dva hráči. Hráč 1 vybírá první a má na výběr buď F, nebo U. Hráč 2 vidí tah hráče 1 a poté vybere buď A, nebo R. Předpokládejme, že hráč 1 vybere U a hráč 2 vybere A. Potom zisk prvního hráče je 8 a zisk druhého hráče je 2.

Extenzivní forma může zobrazit i situaci, kdy hráči vybírají tahy zároveň a také hry sneúplnou informací. Pokud hráč neví, ve kterém zněkolika stavů je, zakreslí se okolo těchto stavů kružnice.

Vpřípadě her snulovým součtem je celkový užitek pro všechny zúčastněné hráče a pro každou kombinaci strategií roven nule. Jinak řečeno, vítězný hráč získává na úkor ostatních. Příkladem takové hry je například go, šachy nebo poker.

Vreálném světě se většinou vyskytují hry snenulovým součtem (vpodnikání, politice, příkladem může být vězňovo dilema), kdy některé výsledky přinášejí celkový čistý užitek větší nebo menší nule.

• Neboli zisk jednoho hráče nemusí pro jiného hráče nutně znamenat ztrátu.
• Naopak také existují hry se záporným součtem, pokud by se např. uvažovaly pouze dvě strany burzovního obchodu: Je nutné uhradit také transakční náklady. Ovšem pokud by se broker uvažoval jako třetí hráč, šlo by opět onulový součet.

Ve hrách súplnými informacemi má každý hráč kdispozici stejné informace týkající se hry jako všichni ostatní hráči. Příkladem mohou být šachy. Naopak hrou sneúplnými informacemi je poker nebo vězňovo dilema (viz též bayesovské hry). Hry súplnými informacemi se vběžném životě vyskytují zřídka.

Hra je kooperativní (spolupracující) pouze tehdy, pokud hráči dokáží dodržet závazky. Příkladem je oblast práva, kdy všichni musí splnit své sliby. Vnespolupracujících hrách toto není možné a často se předpokládá, že komunikace mezi hráči je povolena pouze vkooperativních hrách. Nicméně tato klasifikace na dvou binárních kritériích byla zpochybňována, a někdy odmítnuta (J. Harsányi (1974)).

Ztěchto dvou typů her je nespolupracující hra přesnější a propracovaná do nejjemnějších detailů, zatímco kooperativní hra je zaměřena na spolupráci a propojení dvou přístupů. Nashův program stanovuje mnoho výsledků spolupráce jako ekvilibrium nespolupráce.

Hybridní hra obsahuje jak spolupráci, tak nespolupráci. Příkladem je, když hráči tvoří koalici– jsou ve spolupráci, ale zároveň hrají mezi sebou nespolupracující hru.

Symetrická hra je hra, ve které výsledky dané strategie závisí na hraných strategiích ostatních hráčů, a ne na tom, kdo je hraje. Pokud se mohou hráči vyměnit, aniž by se změnila výsledná čísla, pak je hra symetrická. Většinou pro symetrii byly studované hry 2x2 a byly symetrické. Příklady symetrických her jsou vězňovo dilema, začátek lovu a hra na kuře. Většina studovaných her pro asymetrii byly srozdílnými strategiemi. Například hra diktátora má rozdílné strategie pro každého hráče. Nicméně je možné mít strategie stejné pro oba hráče, a přesto bude hra asymetrická.

Současné hry jsou ty hry, vnichž se oba hráči pohybují současně, a když ne, tak hráč který se pohybuje později, nemá žádné informace opředchozím tahu soupeře. Sekvenční (nebo dynamické) hry jsou takové, ve kterých hráči znají něco opředchozím tahu soupeře (ale nemusí mít dokonalé znalosti). Třeba to, kolik udělal soupeř tahů. Často normální forma hry je používaná pro současné hry a extenzivní forma pro hry sekvenční.

Kontinuální hry umožňují hráčům zvolit strategii znepřetržité sady strategií. Příkladem je Cournot soutěž obvykle modelovaná pomocí strategií hráčů na jakékoli nezáporné množství, včetně množství zlomků.

• Aplikovaná matematika
• Diskrétní matematika
• Matematický model
• Operační analýza
• Parrondův paradox
• Strategie (teorie her)

• 👁 Image
  Obrázky, zvuky či videa k tématu teorie her na Wikimedia Commons