Dirac-ligningen er en fusion mellem Schrödingerligningen og den specielle relativitetsteori. Ligningen er

👁 {\displaystyle -i\hbar c\left({\boldsymbol {\alpha }}\cdot \nabla \right)\psi +\beta mc^{2}\psi =i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}}
,

hvor 👁 {\displaystyle m}
er partiklens masse, 👁 {\displaystyle \mathbf {r} }
er stedvektor for partiklen, 👁 {\displaystyle c}
er lysets hastighed og 👁 {\displaystyle \hbar }
er den reducerede Planck-konstant (h streg). 👁 {\displaystyle \beta }
er en 4×4 matrix og 👁 {\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}
består af 3 forskellige 4×4 matricer – en for hver dimension. I denne model er 👁 {\displaystyle \psi }
ikke bare en funktion, men en vektorfunktion med fire komponenter.

En af de ting, som Dirac-ligningen kan forklare, er betydningen af spin. Spin indgår ikke i Schrödingerligningen, men i Dirac-ligningen dukker det op som en konsekvens af mødet mellem kvantemekanik og relativitetsteori. Dirac-ligningen kan forklare ting som finstruktur i atomspektre, men kommer dog til kort ved f.eks. det gyromagnetiske spinforhold 👁 {\displaystyle g_{s}}
. Diracs teori forudsiger værdien af 👁 {\displaystyle g_{s}}
til at være præcis 2, men målinger viser, at den er lidt højere end 2. Dette kan forklares inden for kvantefeltteori.^[1]