Det elektriske potential er den potentielle energi pr. ladning i et elektrisk felt. Forskellen i potential mellem to punkter kaldes for spændingen, som spiller en central rolle i elektriske kredsløb.

Hvis en ladning 👁 {\displaystyle q}
har den elektriske potentielle energi 👁 {\displaystyle W_{\text{pot}}}
i punktet 👁 {\displaystyle {\vec {r}}}
, er potentialet 👁 {\displaystyle \phi }
altså givet ved:

👁 {\displaystyle \phi ({\vec {r}})={\frac {W_{\text{pot}}({\vec {r}})}{q}}}

For et konservativt kraftfelt generelt er kraften 👁 {\displaystyle {\vec {F}}}
givet ved gradienten til den potentielle energi 👁 {\displaystyle W_{\text{pot}}}
:

👁 {\displaystyle {\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}W_{\text{pot}}}

På samme måde er det elektriske felt 👁 {\displaystyle {\vec {E}}}
den negative gradient til potentialet:

👁 {\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\phi }

Omvendt kan det elektriske potential skrives som integralet af det elektriske felt. ^[1]

I et elektrisk kredsløb bevæger ladninger sig fra et højt potential - genereret af en spændingskilde - til et lavere potential. Forskellen i potential mellem to punkter i kredsløbet kaldes for spændingen 👁 {\displaystyle U}
: ^[1]

👁 {\displaystyle U=\Delta \phi }

I såkaldte ohmske modstande kan spændingen relateres til strømstyrken vha. Ohms lov.

I følge Coulombs lov er kraften mellem en ladning 👁 {\displaystyle Q}
og en ladning 👁 {\displaystyle q}
givet ved:

👁 {\displaystyle {\vec {F}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}{\hat {r}}}

hvor 👁 {\displaystyle \varepsilon _{0}}
vakuumpermittiviteten

👁 {\displaystyle \varepsilon _{0}=8.854187817...\times 10^{-12}{\text{F}}{\text{m}}^{-1}}
(Farad pr. meter)

mens 👁 {\displaystyle {\hat {r}}}
er enhedsvektoren, der går fra ladning 👁 {\displaystyle Q}
til 👁 {\displaystyle q}
. Det elektriske felt omkring 👁 {\displaystyle Q}
er derfor ^[2]

👁 {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r^{2}}}{\hat {r}}}

Følgelig er potentialet altså givet ved integralet:

👁 {\displaystyle \phi ({\vec {r}})=\int _{r}^{\infty }{\vec {E}}({\vec {r}}')\cdot {\text{d}}{\vec {r}}'=\int _{r}^{\infty }{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r'^{2}}}{\hat {r}}\cdot {\text{d}}{\vec {r}}'={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{r}^{\infty }{\frac {1}{r'^{2}}}{\text{d}}r'}

Grænsen 👁 {\displaystyle \infty }
kan vælges frit uden fysisk betydning, men den er her valgt for at potentialet er nul uendeligt langt væk fra 👁 {\displaystyle Q}
. Integralet af én over afstanden i anden er minus én over afstanden:

👁 {\displaystyle \phi ({\vec {r}})={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[-{\frac {1}{r'}}\right]_{r}^{\infty }}

Én over uendelig er blot nul, så potentialet er derfor givet ved:

👁 {\displaystyle \phi ({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}}}

Det ses, at potentialet som forventet er nul, når afstanden er uendelig stor. Potentialet blevet derimod større og større, jo mindre afstanden bliver. Hvis ladningerne 👁 {\displaystyle Q}
og 👁 {\displaystyle q}
har samme fortegn, vil de altså frastøde hinanden, mens ladninger med forskelligt fortegn tiltrækker hinanden.