Obispo, dessen Wurzeln in Curaçao liegen,^[1] begann mit dem Fußballspielen bei LSV Boxtel und wechselte über ODC in die Jugendakademie der PSV Eindhoven. Am 16. September 2018 kam er beim 3:2-Sieg in der zweiten niederländischen Liga gegen den FC Dordrecht erstmals^[2] für die Reservemannschaft zum Einsatz.^[3][4] In der Saison 2016/17 kam er zu insgesamt drei Einsätzen und kam ansonsten für die U19 zum Einsatz.^[2] In der Folgesaison kam er regelmäßig in der Reservemannschaft zum Einsatz, doch am 17. März 2018 lief Obispo erstmals^[2][5] in der Eredivisie für die Profimannschaft zum Einsatz, als er beim 3:0-Sieg gegen VVV-Venlo in der 86. Minute für Nicolas Isimat-Mirin eingewechselt wurde.^[6] Zum Ende der Saison 2017/18 feierte die PSV Eindhoven den Gewinn der niederländischen Meisterschaft.

Zur Saison 2019/20 wurde Obispo an Vitesse Arnheim verliehen.^[7][8]

Obispo spielte mindestens einmal für die niederländische U15-Nationalmannschaft,^[9] achtmal für die U16, zweimal für die U17-Nationalmannschaft, fünfmal für die U18 und nahm mit der U19-Nationalmannschaft an der U19-Europameisterschaft 2017 in Georgien teil. Dabei kam er in allen drei Partien seiner Mannschaft zum Einsatz. Für die U19 absolvierte Obispo insgesamt zwölf Einsätze. Nach drei Einsätzen für die U20-Auswahl gab er am 16. November 2018 bei der 0:3-Niederlage im Testspiel in Offenbach am Main gegen Deutschland sein Debüt für die niederländische U21-Nationalelf.^[10]