Die erste und vom türkischen Fußballverband nicht registrierte Vereinsgründung geht auf das Jahr 1951 zurück. Im 9. Mai 1967 fusionierte dieser Verein mit den beiden kleineren Ortsvereinen Sivas Yolspor und Sivas Kızılırmakspor zu dem heutigen Verein Sivasspor Kulübü bzw. in der Kurzform zu Sivasspor.^[2] Als Symbol für diese drei Vereine beinhaltet das Vereinslogo drei Sterne. Hintergrund dieser Vereinsgründung war Folgendes:

In der Saison 1963/64 wurde die zweithöchste türkische Liga im Profifußball als eingleisige Liga mit 13 Mannschaften gegründet. Diese Ligagründung folgte der Erstligagründung vom Sommer 1959, die als erste landesweit ausgetragene professionelle Liga im türkischen Fußball, die Milli Lig mit heutigem Namen die Süper Lig, eingeführt wurde. In den ersten fünf Spielzeiten dieser 1. Liga ergab sich das Bild, dass lediglich Mannschaften aus den drei Großstädten Istanbul, Ankara und Izmir am Spielgeschehen teilnahmen und die restlichen Provinzen der Türkei der Liga fernblieben. Lediglich Adana Demirspor aus der viertgrößten Stadt Adana schaffte es im Sommer 1960 in die Milli Lig, stieg aber bereits nach einer Saison wieder ab. Nach diesen Entwicklungen beschloss der türkische Fußballverband unter der Führung des Verbandspräsidenten Orhan Şeref Apak Anfang der 1960er Jahre, ein Projekt zu starten, wodurch alle Provinzen der Türkei am Profifußballgeschehen teilhaben konnten. Zu diesem Zweck wurde landesweit den Gouverneuren, Bürgermeistern und Notabeln aller Provinzen mitgeteilt, dass sie, falls nicht vorhanden, durch die Gründung eines konkurrenzfähigen Fußballvereins ihre Provinz in dieser Liga vertreten könnten. Dadurch wurden binnen weniger Jahre neue Vereine gegründet und die Teilnahme an dieser Liga beantragt. So wurde die zweithöchste Spielklasse, die Türkiye 2. Futbol Ligi, mit der Spielzeit 1963/64 das erste Mal gestartet. Da die Provinzen die Vereinsgründung, die Erfüllung der Auflagen bzw. die Teilnahme unterschiedlich schnell beantragten, wurde die Liga in ihrer ersten Spielzeiten wieder mit Mannschaften überwiegend aus den vier größten Städten Istanbul, Ankara, Izmir und Adana gespielt. Nur mit Çukurova İdman Yurdu und Bursaspor nahmen zwei Mannschaften aus anderen Provinzen am Spielgeschehen teil.

In Sivas kam die Vereinsgründung durch die Bemühungen des Gouverneurs Vefik Kitapçıgil und des Bürgermeisters Ahmet Durakoğlu zustande.^[3] Letzterer wurde auch zum ersten Vereinspräsidenten gewählt. Nach Erfüllung aller Auflagen nahm das neugegründete Sivasspor mit der Zweitligasaison 1967/68 zum ersten Mal am türkischen Profifußball teil. Als ersten Trainer stellte man den ehemaligen türkischen Nationalspieler Hilmi Kiremitçi ein, der die Mannschaft sowohl als Cheftrainer als auch als erfahrener Spieler auf dem Spielfeld leiten sollte.^[4][5] Ihre erste Saison beendete die Mannschaft auf dem 16. Tabellenplatz und erreichte so den Klassenverbleib.

Sivasspor wurde in der Zweitligasaison 2004/05 Meister der 2. Lig A Kategorisi und stieg zum ersten Mal in seiner Vereinsgeschichte in die höchste türkische Spielklasse, in die Süper Lig, auf. Der Verein war erst am Ende der Drittligasaison 1998/99 als Meister in die 2. Lig A Kategorisi, in die damalige zweithöchste Liga, aufgestiegen. In den folgenden Jahren wurde der Aufstieg in die höchste Spielklasse immer wieder knapp verpasst. Im ersten Jahr in der höchsten türkischen Fußballliga belegte Sivasspor nach Ende der Saison 2005/06 den achten Platz. In der zweiten Spielzeit verbesserten sie sich um einen Platz und wurden Siebter.

In die Saison 2007/08 startete Sivasspor sehr gut und wurde am Ende der Hinrunde mit 37 Punkten Herbstmeister. Somit holte nach 14 Jahren Unterbrechung wieder ein anatolischer Verein diesen inoffiziellen Titel. Am Ende der Saison belegten sie den vierten Platz, wobei sie gegen die punktgleichen Istanbuler Vereine Fenerbahçe und Beşiktaş im direkten Vergleich unterlegen waren. Der Verein nahm am UEFA Intertoto Cup 2008 teil und war damit erstmals international vertreten. Nachdem man in der zweiten Runde den FK Grbalj Radanovići knapp bezwang (2:2 a; 1:0 h), unterlag man Sporting Braga in der dritten Runde deutlich (0:2 h; 0:3 a) und schied aus.

Im darauffolgenden Jahr wurde Sivasspor ebenfalls Herbstmeister, auch diesmal mit 37 Punkten. Am Ende der Saison 2008/09 reichte es zum Vizemeistertitel, womit Sivasspor zur Qualifikation für die UEFA Champions League zugelassen war. Der Verein stieg dort in der dritten Runde ein, verlor aber gegen den RSC Anderlecht (0:5 a; 3:1 h). Es folgte der Umstieg in die Qualifikation zur UEFA Europa League. Sivasspor unterlag in der dortigen Play-off-Runde Schachtar Donezk (0:3 h; 0:2 a) und verpasste damit doch noch die Endrunde.

In den darauffolgenden Jahren schwankten die Leistungen des Klubs innerhalb der türkischen Liga. So beendete man die Saisonen 2009/10 und 2010/11 jeweils auf dem 15. Platz, womit man jeweils knapp dem Abstieg entging. Es folgte ein fünfter Platz in der Spielzeit 2011/12, womit der Verein an einer ligainternen Play-off-Gruppe um die Qualifikation zur UEFA Europa League teilnahm. Der Verein belegte dort jedoch den letzten von vier Plätzen.

Zur Saison 2012/13 belegte Sivasspor Platz 12 in der Endtabelle. Daraufhin brachte man in der Saison 2013/14 erneut den fünften Platz zusammen, der sportlich für die Teilnahme an der Qualifikation zur UEFA Europa League gereicht hätte. Der Verein wurde jedoch ausgeschlossen, da ihm jedoch – ebenso wie dem Pokalfinalisten Eskişehirspor – vorgeworfen wurde, in einen Bestechungsskandal verwickelt gewesen zu sein. Infolgedessen rückten die Vereine Kardemir Karabükspor und Bursaspor auf den Plätzen 7 und 8 in die Europa-League-Qualifikation nach.

In der Saison 2011/12 lief es dann für den Verein wieder erfolgreicher und erreichte den 7. Platz nach 34 Spieltagen, womit man für die Sportoto Süper Lig Europa League Play-offs qualifizierte, wo man jedoch nur 8. wurde.

In der Saison 2012/13 erreichte man mit dem 12. Platz einen Mittelfeldplatz in der Tabelle und erreichte das Halbfinale des türkischen Pokals, wo man gegen Trabzonspor ausschied.

In der Saison 2013/14 verpflichtete man mit Roberto Carlos einen neuen und prominenten Trainer, der den 5. Platz in der Tabelle erreichte, nachdem man zwischendurch auf dem 4. Platz war. Man war somit für die Saison 2014/15 für die Europa League startberechtigt, aber man wurde von der UEFA ausgeschlossen, weil man in den Manipulationsskandal verwickelt war.

Der Klub unterschrieb im Januar 2015 mit der Krankenhauskette Medicana einen Name-Sponsoringvertrag über eineinhalb Jahre. Danach führte der Klub für die Vertragsdauer den Firmennamen in seinem Vereinsnamen und hieß demzufolge Medicana Sivasspor.^[6] Sportlich hatte der Verein zu dieser Zeit allerdings keinen guten Stand. Nachdem man in der Saison 2014/15 als Fünfzehnter nur knapp den Klassenerhalt geschafft hatte, kam es für Sivasspor am Ende der Saison 2015/16 zum Abstieg in die TFF 1. Lig. Man belegte hierbei Tabellenplatz 16 und hatte drei Punkte Rückstand auf das „rettende Ufer“.

Sivasspor gelang mit einem Punkt Vorsprung auf Yeni Malatyaspor als Zweitligameister der direkte Wiederaufstieg und auch der Klassenerhalt in der Saison 2017/18. Von einer Teilnahme am Europapokal war man als Siebtplatzierter aber noch zu weit entfernt. Es folgte Tabellenplatz 12 in der Saison 2018/19, wobei man nur vier Punkte Vorsprung auf den ersten Abstiegsplatz hatte.

In der Saison 2019/20 belegte Sivasspor den vierten Platz, womit die Rückkehr in den Europapokal geglückt war. Der Verein nahm direkt an der Gruppenphase der UEFA Europa League teil, wo man in einer Gruppe mit dem späteren Wettbewerbssieger FC Villarreal sowie Maccabi Tel Aviv und Qarabağ Ağdam landete. Sivasspor belegte mit sechs Punkten den dritten Platz vor Qarabağ und schied vorzeitig aus.

In der Saison 2020/21 konnte Sivasspor den fünften Platz erreichen und spielte damit in der Qualifikation zur UEFA Europa Conference League. Der Verein setzte sich in den Runden 2 und 3 gegen Petrocub Hîncești (1:0 a; 1:0 h) und Dinamo Batumi (2:1 a; 1:1 h) durch und traf in der Play-off-Runde auf den FC Kopenhagen. Nach zwei Niederlagen (1:2 h; 0:5 a) war Sivasspor allerdings ausgeschieden.

Als Höhepunkt der Vereinsgeschichte lässt sich der Sieg im türkischen Fußballpokal 2021/22 bezeichnen. Auf dem Weg ins Endspiel musste sich Sivasspor den Vereinen MKE Ankaragücü (2:1 h), Bandırmaspor (4:2 a), Fatih Karagümrük SK (1:0 h) und Alanyaspor (2:1 a; 1:1 h) stellen. Im Finale traf man auf Kayserispor, Anpfiff war am 26. Mai 2022 im Atatürk-Olympiastadion in Istanbul. Zur Pause führte Kayserispor mit 0:1, Sivasspor glich in der zweiten Hälfte aus. Da in der regulären Spielzeit keine weiteren Tore fielen, ging das Spiel in die Verlängerung. Nur fünf Minuten nach Wiederanpfiff ging Sivasspor mit 2:1 in Führung. In der zweiten Hälfte der Verlängerung kam Kayserispor zum Ausgleich, ehe Moussa Konaté für Sivasspor in der 113. Minute das entscheidende Tor zum 3:2-Endstand erzielte. Sivasspor gewann damit erstmals den türkischen Pokal und zugleich den ersten Titel der Vereinsgeschichte. Der Verein nahm folglich auch das erste Mal am türkischen Supercup teil, wo er jedoch mit 0:4 gegen den Überraschungsmeister Trabzonspor verlor.

In der Liga belegte Sivasspor nur den zehnten Platz, doch das hielt den Pokalsieger nicht davon ab, trotzdem an der Qualifikation zur UEFA Europa League teilzunehmen. Der Verein unterlag Malmö FF doppelt (1:3 a; 0:2 h) und wechselte folglich in die Gruppenphase der UEFA Europa Conference League. Dort spielte er in einer Gruppe mit Slavia Prag, CFR Cluj und KF Ballkani und wurde Gruppensieger. So übersprang Sivasspor die K.O.-Play-offs und nahm direkt am Achtelfinale teil. Es war die erste Teilnahme des Vereins an einer internationalen K.O.-Runde. Gegen den späteren Finalisten AC Florenz konnte er sich aber nicht durchsetzen (0:1 a; 1:4 h) und schied aus.

Der zusätzliche Druck, der durch den starken internationalen Fortschritt auf dem Verein lastete, hinterließ seine Spuren in der Liga. Dort belegte Sivasspor nur Platz 14. Daraufhin reichten die Leistungen in der Saison 2023/24 für Platz 7.

Die Saison 2024/25 schloss Sivasspor als Tabellen-17. mit 9 Punkten Rückstand auf einen Nichtabstiegsplatz ab, was den erneuten Abstieg in die TFF 1. Lig zur Folge hatte.^[7]