1645 (MDCXLV) adalah tahun biasa yang diawali hari Minggu dalam kalender Gregoriandan tahun biasa yang diawali hari Rabu dalam kalender Julian, tahun ke-1645 dalam sebutan Masehi (CE) dan Anno Domini (AD), tahun ke-645 pada Milenium ke-2, tahun ke-45 pada Abad ke-17, dan tahun ke- 6 pada dekade 1640-an. Mulai awal tahun 1645, kalender Gregorian terhitung 10 hari setelah kalender Julian, yang tetap digunakan di sejumlah negara tertentu sampai tahun 1923.

• Cornelis van der Lijn menjadi kepala VOC dan penguasa Hindia Belanda menggantikan Antonio van Diemen.

• Sultan Agung Prabu Hanyakrakusuma, Sultan ke-tiga Kesultanan Mataram, pahlawan nasional Indonesia yang membawa Mataram ke puncak kejayaan dan menyerbu benteng VOC di Batavia secara besar-besaran pada tahun 1628 dan 1629.