De arcsinus, ook boogsinus, aangeduid door 👁 {\displaystyle \mathrm {asin} ,\arcsin ,\mathrm {bgsin} }
^[1] of 👁 {\displaystyle \sin ^{-1}}
,^[2] is een cyclometrische functie in de wiskunde die de inverse functie is van de sinus.

Het resultaat van de arcsinus is de hoek tussen 👁 {\displaystyle -\pi /2}
en 👁 {\displaystyle \pi /2}
waarvan de sinus het argument als waarde heeft. Het domein is 👁 {\displaystyle [-1,1]}
en het bereik is vastgesteld op 👁 {\displaystyle [-\pi /2,\pi /2]}
. De laatste beperking is nodig vanwege het periodieke karakter van de sinus.

De grafiek van 👁 {\displaystyle y=\arcsin x}
is het spiegelbeeld van de grafiek van de beperkte sinus ten opzichte van de lijn 👁 {\displaystyle y=x}
.

De functie 👁 {\displaystyle \arcsin }
is gedefinieerd voor 👁 {\displaystyle x\in [-1,1]}
door de relatie

👁 {\displaystyle \arcsin(x)=\alpha \quad \Longleftrightarrow \quad \alpha \in [-{\tfrac {1}{2}}\pi ,{\tfrac {1}{2}}\pi ]{\mbox{ en }}\sin(\alpha )=x}

In woorden: de hoek of boog waarvan de sinus 👁 {\displaystyle x}
is, is gelijk aan 👁 {\displaystyle \alpha }
.

De arcsinus heeft de reeksontwikkeling:

👁 {\displaystyle \arcsin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Gamma (n+{\frac {1}{2}})}{{\sqrt {\pi }}(2n+1)n!}}x^{2n}}

Daarin is 👁 {\displaystyle \Gamma }
de gammafunctie.

De afgeleide van de arcsinus is:

👁 {\displaystyle {{\rm {d}} \over {\rm {d}}x}\arcsin(x)={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}

voor 👁 {\displaystyle x\in (-1,1)}
.