En brøk er et forhold mellom to heltall eller et tall som kan uttrykkes ved et slikt forhold. Brøken uttrykker en divisjon mellom to størrelser. En brøk lest som «to tredjedeler» kan skrives som

👁 {\displaystyle {2 \over 3}}

og i tekst også som 2/3. Tallet over brøkstreken kalles teller, og tallet under brøkstreken kalles nevner. Nevneren må være forskjellig fra null. I en ekte brøk er telleren mindre enn nevneren, ellers er brøken uekte. I en stambrøk er telleren lik 1.

Et rasjonalt tall er et tall som kan representeres med en brøk.

Brøker er viktige i mange praktiske anvendelser, for eksempel ved deling av en størrelse mellom ulike parter. Brøkregning er derfor sentralt i undervisning av matematikk på mange trinn i skoleverket.

Brøker kan også defineres for andre datatyper enn heltall, som for rotuttrykk og polynom.

Den indoeuropeiske roten er bhreg, med betydning «å brekke».^[1] Dette er samme betydning som for det latinske verbet frangere, perfektum partisipp fractus, som har gitt opphav til engelsk fraction og norsk fraksjon. Araberen Al-Khwârizmî (født ca 790) omtaler brøker med et arabisk ord for «brutte tall».^[2] Et tilsvarende uttrykk er av og til brukt i engelske bøker fra det 16. århundre. Til norsk kom ordet brøk via nedertysk brok, med betydning «brudd».^[3]

Telleren

Tallet som står over brøkstreken, det vil si dividenden. Som huskeregel har det vært vanlig å si at nevneren står nederst og telleren står på toppen. I brøken 2/3 er tallet 2 teller.

Nevner

Tallet som står under brøkstreken, det vil si divisor. I brøken 2/3 er tallet 3 nevner.

Fellesnevner

Det minste felles multiplum til nevnerene til to eller flere brøker, det vil si det minste tallet som er delelig med alle nevnerne. Brukes når man skal sammenlikne, addere eller subtrahere brøker. Er nevnerne for eksempel lik 2, 3 og 5, blir fellesnevneren 30, idet 2 = 30:15, 3 = 30:10 og 5 = 30:6.

Brøkstrek

Vannrett strek som settes mellom telleren (over streken) og nevneren (under streken).^[4]

I tekst kan en brøk skrives både med en horisontal brøkstrek og med en skråstrek, som i 3⁄5 eller 3/5.^[5] Brøken kan både skrives og uttales som tre femtedeler eller som tre femdeler.^[6] Den første måten bruker ordenstall + «deler» for nevneren.

En brøkdel er en del av en helhet som kan uttrykkes som en brøk.^[7]

Intuitivt kan en brøk defineres som en divisjon mellom to heltall:^[8]

👁 {\displaystyle {a \over b}=(a/b)=a:b,\qquad b\neq 0}
.

I en formell oppbygging av reelle tall kan en starte med å definere naturlige tall og kan derfra definere positive brøker, før en går videre til rasjonale tall og reelle tall. I en slik oppbygging i mengdelære er en brøk definert som et ordnet par, sammen med et sett av regneregler:^[9]

👁 {\displaystyle {a \over b}=(a,b),\qquad b\neq 0}
.

To brøker (a/b) og (c/d) er ekvivalente, det vil si tilhører same ekvivalensklasse, dersom ac = bd. Et rasjonalt tall kan representeres ved en ekvivalensklasse av brøker.

Som eksempel på definisjon av en operasjon for brøker, kan en bruke addisjon:

👁 {\displaystyle {a \over b}+{c \over d}=(a,b)+(c,d)\mathrel {\stackrel {\mathrm {def} }{=}} (ad+bc,bd)}

Historisk har flere system vært brukt for å representere en generell brøk.

En sammenligning av brøker vil ha som mål å avgjøre om brøkene er like, eller hvilken som er størst og minst. Dette kan gjøres ved finne en felles nevner for brøkene, ved utvidelse eller ved forkorting.^[11]

Mange regneregler gjør det mulig å regne med brøker. Generelt kan det være mulig å forkorte brøken i svaret.

Et rasjonalt tall er et tall som kan representeres ved en brøk. Formelt er ordlyden viktig: En brøk er ikke et rasjonalt tall, men kan representere et slikt tall. To ekvivalente brøker representerer det samme rasjonale tallet, og til et hvert rasjonalt tall svarer det uendelig mange brøker. Formell innføring av reelle tall kan for eksempel følge en vei der en innfører først naturlig tall, så heltall, så brøker, så rasjonale tall, så reelle tall. I mer uformell sammenheng vil begrepene «brøk» og «rasjonale tall» kunne bli brukt om hverandre.

Brøkregning er en viktig del av matematikkundervisningen i skolen. Undervisning i brøkregning starter på femte trinn.^[21]

I primitiv matematikk finner en ikke bruk av noe som representerer en del av en helhet, kanskje fordi en alltid kunne velge den minste enheten liten nok.^[22] I Egypt fikk en imidlertid tidlig behov for å kunne beskrive en del av en landeiendom: Hvis Nilen tok en del av eiendommen, kunne det gi rett til reduksjon av skatter. Oldtidens egyptiske matematikk viser flittig bruk av stambrøker, men et generelt brøkbegrep ser ikke ut til å ha vært kjent. En etterspurt brøk ble uttrykt som en endelig sum av stambrøker, som ga opphavet til navnet egyptisk brøk for en slik sum.. Av en eller annen ukjent grunn har en imidlertid også tatt i bruk brøken 2/3, med et eget symbol. Rhind-papyrusen fra omkring 1550 f.Kr. inneholder mange eksempel på egyptisk brøkregning, og papyrusen starter med en tabell over 2/n uttrykt som en sum av stambrøker, for odde verdier av n fra 5 til 101.

Babylonsk aritmetikk var generelt mer velutviklet enn egyptisk, og babylonerne regnet med brøker i sitt seksagesimalsystem.^[23] Tallene 👁 {\displaystyle (2(60)^{1}+2)}
, 👁 {\displaystyle (2+2(60)^{-1})}
og 👁 {\displaystyle (2(60)^{-1}+2(60)^{-2}}
ble skrevet på akkurat samme måten, og bare sammenhengen ville skille slike uttrykk. Forutsetningen var at de to potensene i et uttrykk var «naboer». Et generelt posisjonssystem for tall var ennå ikke utviklet, men babylonerne tok et steg på veien ved å oppdage at regning med slike spesielle uttrykk var teknisk sett uavhenging av potensgraden.

Det eldste, kjente kinesiske, matematiske manuskript Soluret og himmelens sirkler beskriver noen beregninger med brøker.^[24] Tidfesting av dette manuskriptet er svært usikker, og estimat varierer med over tusen år. Den versjonen som er bevart er antagelig fra rundt 300 f.Kr. Kineserne var tidlig fortrolig med beregninger med generelle brøker, inkludert en fremgangsmåte for å finne en fellesnevner. Et titallssystem ble foretrukket, også for brøker.I regler for brøkregning ble telleren kalt «sønn» og nevneren «mor».

Studiet av svingende streng skal ha gjort grekeren Pytagoras (ca. 570 – ca. 490 f.Kr.) og pytagoreerne interessert i forholdstall, og de utviklet en lære om forholdstall som en viktig bestanddel av den iboende natur til alle ting.^[25] Et forholdstall uttrykte en relasjon mellom to heltall, og forholdstallet ble ikke betraktet som en egen størrelse. På en måte er en slik betraktning i tråd med den moderne formelle definisjonen av en brøk. Bruken av forholdstall kom til å bli dominerende i nesten to tusen år videre og i en viss grad til å stå i veien for utvikling av et mer generelt brøkbegrep.

Greske matematikere tok likevel generelle brøker i brukt, selv om de arvet egypternes forkjærlighet for stambrøker.^[26] Euklid (omkring 300 f.Kr.) skilte mellom «del» (i entall) for en stambrøk og «deler» (i flertall) for alle andre brøker.

Tidlige greske matematikere, inkludert Diofantos (ca.200 – ca. 284), skrev en brøk ved å plassere nevneren over telleren, altså stikk motsatt av det vi gjør i dag.^[26] En skrivemåte med telleren øverst ble først innført i en noe senere periode i Alexandria og spredde seg videre derfra.^[27]

I studiet av astronomi brukte Klaudios Ptolemaios (ca. 90 – ca.168) brøker basert på sekstitallssystem, slik babylonerne hadde gjort.^[19] Den store innflytelsen Ptolemaios' verk Almagest gjorde at slike brøker kom til å dominere tidsregning, astronomi og geografi. I latinske manuskript fra middelalderen ble en astronomisk brøk (15/60 + 1/360) beskrevet som 15 minuta (prima) (dvs «liten») og 1 minuta secunda.^[28] Den engelske matematikeren John Wallis (1616 –1703) skrev dette som 15′1″.

I middelalderen levde de tre systemene for å uttrykke brøker side om side: astronomiske brøker, egyptiske brøker og vanlige brøker. Leonardo Fibonacci (ca.1170 – ca.1250) brukte egyptiske brøker i Liber Abaci, verket som en regner som en innføring av titallssystemet i Europa. Bruken gjør lesing vanskelig, for eksempel er 99/100 skrevet som (1/25)(1/5)(1/4)(1/2).^[29] Fibonacci plasserte brøken i et blandet tall først: 1⁄41⁄82.

I tillegg til bruken i Kina finner en desimalbrøker anvendt også i arabisk matematikk og i Renessanse-Europa.^[30] I et av hans tidlige verk, Canon-mathematicus (1579), argumenterte franskmannen François Viète (1540 – 1603) for å erstatte astronomiske brøker med desimalbrøker. Bruken av desimalbrøker var imidlertid begrenset til et fåtall matematikere, og blant folk flest var titallssystemet for brøker og desimaltall ukjent. Den flamske matematikeren Simon Stevin (1548–1620) bidro sterkt til å endre dette, gjennom verket De thiende («Tieren»), første versjon publisert 1585.

Skrivemåten for brøker har variert sterkt gjennom historien. Den horisontale brøkstreken var brukt av Abu Bakr al-Hassar i det tolvte århundre og også av Fibonacci. Brøkstrek ble imidlertid først vanlig i det sekstende århundre.^[31]

En moderne introduksjon av brøker kom først med Richard Dedekind (1831 – 1916) og Georg Cantor (1845 – 1918), som del av arbeidet med å etablere et formelt fundament for rasjonale og reelle tall.

• Carl B.Boyer (1968). A history of mathematics. Princeton, USA: John Wiley & Sons, Inc. ISBN0-691-02391-3.

• «Brøkregning». matematikk.org. Besøkt 16. februar 2026.