Logarytm iterowany – funkcja używana głównie w teorii złożoności obliczeniowej, dziale informatyki.

Logarytm iterowany zdefiniowany jest jako liczba złożeń logarytmu potrzebnych do uzyskania liczby niewiększej od jedności:

👁 {\displaystyle \log ^{*}n:={\begin{cases}0,&{\mbox{dla }}n\leqslant 1;\\1+\log ^{*}(\log n),&{\mbox{dla }}n>1.\end{cases}}}

Powszechnie definicję uściśla się poprzez użycie logarytmu dwójkowego. Jednak ponieważ w informatyce stosuje się notację dużego O, więc zwykle równie dobrze można zmienić podstawę logarytmu na inną większą od 1. Wynika to z tego, że logarytmy o różnych (większych niż 1) podstawach są wprost proporcjonalne (współczynnik proporcjonalności jest dodatni; jeśli 👁 {\displaystyle a>1}
i 👁 {\displaystyle b>1,}
to 👁 {\displaystyle \log _{a}c=\log _{a}b\cdot \log _{b}c,}
gdzie liczba 👁 {\displaystyle \log _{a}b>0}
).

Logarytm iterowany jest dobrze zdefiniowaną funkcją dla podstaw większych niż

👁 {\displaystyle e^{1/e}\approx 1{,}444667.}

W przeciwnym razie wyrażenie może nie być zbieżne.

Jest to funkcja bardzo wolno rosnąca, przykładowo dla wszystkich

👁 {\displaystyle n\leqslant 2^{65536}=2^{2^{2^{2^{2}}}}}

wartość logarytmu iterowanego nie przekracza 5, a wiadomo, że 👁 {\displaystyle 2^{65536}>10^{19600}.}
Z tego względu, dla większości zastosowań praktycznych wartość tej funkcji jest niewielka.