Pole relacji – suma dziedziny i przeciwdziedziny relacji binarnej^[1].

Jeśli 👁 {\displaystyle {\mathcal {R}}}
jest relacją dwuczłonową (dwuargumentową), to polem relacji 👁 {\displaystyle {\mathcal {R}}}
nazywamy zbiór

👁 {\displaystyle {\Big \{}x:{\Big (}\exists y{\Big )}{\Big (}(x,y)\in {\mathcal {R}}{\Big )}{\Big \}}\cup {\Big \{}y:{\Big (}\exists x{\Big )}{\Big (}(x,y)\in {\mathcal {R}}{\Big )}{\Big \}}.}

Przypomnijmy, że 👁 {\displaystyle {\Big \{}x:{\Big (}\exists y{\Big )}{\Big (}(x,y)\in R{\Big )}{\Big \}}}
to dziedzina relacji 👁 {\displaystyle {\mathcal {R}},}
a 👁 {\displaystyle {\Big \{}y:{\Big (}\exists x{\Big )}{\Big (}(x,y)\in {\mathcal {R}}{\Big )}{\Big \}}}
to przeciwdziedzina relacji 👁 {\displaystyle {\mathcal {R}}.}

Pojęcie pola relacji można uogólnić na przypadek relacji wieloczłonowych. Jeśli 👁 {\displaystyle {\mathcal {R}}}
jest relacją k-argumentową, to definiujemy jej rzuty na poszczególne osie oraz jej pole w następujący sposób.

• Dla 👁 {\displaystyle i\in \{1,\dots ,k\},}
  rzut relacji 👁 {\displaystyle {\mathcal {R}}}
  na 👁 {\displaystyle i}
  -tą oś to zbiór

👁 {\displaystyle D_{i}({\mathcal {R}})={\Big \{}x:{\Big (}\exists x_{1},\dots ,x_{i-1},x_{i+1},\dots ,x_{k}{\Big )}{\Big (}(x_{1},\dots ,x_{i-1},x,x_{i+1},\dots ,x_{k})\in {\mathcal {R}}{\Big )}{\Big \}}.}

• Pole relacji 👁 {\displaystyle {\mathcal {R}}}
  to zbiór

👁 {\displaystyle D_{1}({\mathcal {R}})\cup D_{2}({\mathcal {R}})\cup \ldots \cup D_{k}({\mathcal {R}}).}

Termin pole relacji jest rzadko używany, bowiem zamiast mówić „zbiór 👁 {\displaystyle X}
jest polem relacji 👁 {\displaystyle R}
”, zwykle stwierdzamy iż „👁 {\displaystyle R}
jest relacją na zbiorze 👁 {\displaystyle X}
”. Zwróćmy jednak uwagę, że drugie określenia daje nam mniej informacji niż pierwsze, jako że stwierdza ono jedynie że 👁 {\displaystyle R\subseteq X\times X.}

• Kazimierz Kuratowski i Andrzej Mostowski, Teoria mnogości wraz ze wstępem do opisowej teorii mnogości, „Monografie Matematyczne”, tom 27, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978, s. 76.