Proces gaussowski – proces stochastyczny 👁 {\displaystyle \left\{X_{t}\right\}_{t\in T},}
którego rozkłady skończenie wymiarowe są gaussowskie. Najbardziej znanymi przykładami procesów gaussowskich są proces Wienera i most Browna.

Poniższe definicje procesu gaussowskiego są wymienne. Ich równoważność wynika wprost z własności rozkładu normalnego. Mówimy, że proces 👁 {\displaystyle \left\{X_{t}\right\}_{t\in T}}
jest procesem gaussowskim, gdy

• Definicja 1 – dla każdego skończonego zbioru indeksów 👁 {\displaystyle t_{1},t_{2},\dots ,t_{n}\in T}
  zmienna losowa

👁 {\displaystyle (X_{t_{1}},X_{t_{2}},\dots ,X_{t_{n}})}
ma rozkład normalny.

• Definicja 2 – każda liniowa kombinacja 👁 {\displaystyle Y=\sum _{i=1}^{n}a_{i}X_{t_{i}}}
  👁 {\displaystyle (a_{i}\in \mathbb {R} ,t_{i}\in T)}
  jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.
• Definicja 3 – funkcja charakterystyczna kombinacji liniowych ma postać

👁 {\displaystyle \operatorname {E} \left(\exp \left(i\ \sum _{\ell =1}^{k}t_{\ell }\ \mathbf {X} _{t_{\ell }}\right)\right)=\exp \left(-{\frac {1}{2}}\,\sum _{\ell ,j}\sigma _{\ell j}t_{\ell }t_{j}+i\sum _{\ell }\mu _{\ell }t_{\ell }\right).}

Proces gaussowski nazywamy scentrowanym, gdy 👁 {\displaystyle \forall _{t\in T}\operatorname {E} X_{t}=0}

Dla procesu gaussowskiego definiujemy funkcję wartości średniej 👁 {\displaystyle f(t)=\operatorname {E} X_{t}}
i funkcję kowariancji 👁 {\displaystyle c(t_{1},t_{2})=\mathrm {Cov} (X_{t_{1}},X_{t_{2}}).}
Funkcja kowariancji jest dodatnio określona. Na odwrót para funkcji 👁 {\displaystyle f\colon T\to \mathbb {R} \,\,c\colon T\times T\to \mathbb {R} ,}
gdzie 👁 {\displaystyle c}
jest dodatnio określona definiuje proces gaussowski. Jest on jedyny z dokładnością do rozkładów skończenie wymiarowych.

• proces stochastyczny