Punkt stacjonarny, czasem: punkt krytyczny – punkt w dziedzinie funkcji rzeczywistej, w którym pierwsza pochodna przyjmuje wartość zero[1][2]. Punkt krytyczny bywa definiowany tak samo[3] lub szerzej – obejmując też te punkty, w których pochodna w ogóle nie istnieje[4].
Własności
[edytuj | edytuj kod]Jeśli w tym punkcie istnieje druga pochodna, to jest on ekstremum lokalnym albo punktem przegięcia[1]. Jeśli jest dodatnia, to funkcja ma minimum lokalne; jeżeli istnieje i jest ujemna, funkcja ma maksimum lokalne. Są to warunki wystarczające dla istnienia ekstremów w punkcie stacjonarnym.
Dla funkcji wielu zmiennych w punkcie krytycznym zerują się pochodne cząstkowe po wszystkich zmiennych, czyli jest to miejsce zerowe gradientu[3].
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b pochodna funkcji, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-16].
- ↑ Smoluk 2017 ↓, s. 171.
- ↑ a b krytyczny punkt funkcji, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-16].
- ↑ 👁 publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać
Pochodna funkcji jednej zmiennej [w:] Analiza matematyczna 1, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2022-01-23].
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Antoni Smoluk: Analiza matematyczna. Wrocław: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 2017. ISBN 978-83-7695-634-3.
| pojęcia ogólne | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| pochodne funkcji | |||||||||||
| pojęcia definiowane pochodnymi |
| ||||||||||
| analiza wielo- -wymiarowa(inne języki) |
| ||||||||||
| równania różniczkowe | |||||||||||
| twierdzenia o funkcjach według liczby zmiennych |
| ||||||||||
| badacze według daty narodzin |
| ||||||||||
| inne wątki historyczne |
👁 Image
przykład prostej stycznej
