Punkt regularny – punkt leżący na krzywej o tej własności, że przez punkt ten przechodzi dokładnie jedna styczna^[1]. Wszystkie punkty regularne krzywej tworzą łuk regularny.

W ogólnej teorii różniczkowania, przez punkt regularny rozumie się następujące pojęcie:

Niech 👁 {\displaystyle X,Y}
będą przestrzeniami Banacha oraz odwzorowanie 👁 {\displaystyle G\colon X\to Y}
będzie różniczkowalne w punkcie 👁 {\displaystyle x_{0}\in X}
takim, że 👁 {\displaystyle G(x_{0})=0.}
Punkt 👁 {\displaystyle x_{0}}
nazywamy punktem regularnym zbioru 👁 {\displaystyle M=\{x\ \in X\colon \;G(x)=0\},}
jeżeli pochodna odwzorowania 👁 {\displaystyle G}
w punkcie 👁 {\displaystyle x_{0}}
jest suriekcją 👁 {\displaystyle X\to Y.}

• Jeśli 👁 {\displaystyle Y=\mathbb {R} ,}
  to punkt 👁 {\displaystyle x_{0}\in M\subseteq X}
  jest regularny wtedy i tylko wtedy, gdy 👁 {\displaystyle G'(x_{0})\neq 0.}
  

• Jeśli natomiast 👁 {\displaystyle X=\mathbb {R} ^{m},Y=\mathbb {R} ^{n},m\leqslant n,G=(g_{1},\dots ,g_{n}),}
  to punkt 👁 {\displaystyle x_{0}\in M\subseteq X}
  jest regularny wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy

👁 {\displaystyle \operatorname {r} \left[{\frac {\partial g_{i}}{\partial x_{j}}}(x_{0})\right]_{{1\leqslant i\leqslant n} \atop {1\leqslant j\leqslant m}}=m.}

• przestrzeń styczna
• punkt osobliwy