În 1873, Kurth a devenit prima persoană căreia i s-a acordat „doctoratul special în științe istorice”, pentru o dizertație despre Cato cel Bătrân^[8]. În același an, a ocupat catedra de Istorie Medievală și Istoria Belgiei la Universitatea din Liège. Unul dintre studenții săi, Henri Pirenne^⁠(d), a devenit un istoric renumit. Léon-Ernest Halkin i-a considerat pe aceștia drept fondatorii metodei științifice în istoriografia din Belgia.

Kurth și-a modelat pedagogia după cea instituită de istoricul german Leopold von Ranke la Universitatea din Berlin. La 7 mai 1894, a fost ales membru al Academiei Regale de Științe, Litere și Arte Frumoase a Belgiei^[10]. A fost membru al comitetului care a organizat expoziția L'art ancien au Pays de Liège în cadrul Expoziției Internaționale de la Liège din 1905^[11].

În 1906, Kurth a fost promovat la statutul de profesor emerit și a părăsit universitatea pentru a prelua funcția de director al Institutului Istoric Belgian din Roma. În 1908, a fost publicat un volum festiv în onoarea sa, Mélanges Godefroid Kurth^[12]. Halkin a spus despre el: „Godefroid Kurth [a fost] ultimul dintre istoricii romantici și primul dintre istoricii «tehnici» din Belgia”^[13].

În Liège, Kurth s-a confruntat cu dificultăți din cauza viziunilor sale catolice ferme, considerate ultramontane de către contemporanii săi. A fost un membru activ al Societății Sfântului Vincențiu de Paul. În 1873, a fost ales președinte al Cercle catholique de l'Est, una dintre organizațiile predecesoare ale Partidului Catolic, la a cărui fondare Kurth a jucat un rol important.

A fost, de asemenea, un pionier al democrației creștine, ajutând la organizarea Congreselor Sociale desfășurate la Liège în anii 1886, 1887 și 1890, care au dat formă doctrinei sociale catolice^[7]. Studiul său asupra sistemului breslelor medievale a adus o apreciere sporită pentru principiile carității, fraternității și dreptății^[13]. Publicată în 1886, lucrarea Les Origines de la civilisation moderne i-a adus o reputație internațională, dar a fost controversată prin stabilirea unei legături directe între „principiul civilizator” al creștinismului și dezvoltarea civilizației moderne^[13].

Kurth, care avea legături strânse cu partidul german Zentrum și cu colegi germani, a fost profund revoltat de invazia germană în Belgia și de atrocitățile care au însoțit-o. Pe parcursul verii și toamnei anului 1915, a adunat mărturii despre aceste atrocități, inclusiv despre masacrul de la Aarschot, dar a fost plasat în detenție de către germani într-un loc neîncălzit. A contractat pneumonie și a murit la Asse pe 4 ianuarie 1916^[7].

A fost înmormântat provizoriu la Asse, fiind ulterior exhumat și reînhumat în Arlon, la Biserica Sfântul Martin. Există străzi care îi poartă numele în Arlon, Asse și Liège.

Lucrarea sa despre atrocități a fost publicată postum sub titlul Le Guet-apens prussien en Belgique („Capcana prusacă în Belgia”). Cardinalul Désiré-Joseph Mercier a scris în prefață că Kurth, ale cărui origini familiale erau germane, a fost „copleșit de invazie, de iniquitatea sa, de atrocitățile sale, de falsitatea sa”.

În ianuarie 1950, Biblioteca Regală a Belgiei (KBR) a achiziționat scrisorile trimise de Kurth vărului său, Jean-Pierre Waltzing^[14].