Aritmetika je grana matematike koja proučava računske operacije s brojevima. Dolazi od grčke riječi arithmetike, koja se sastoji od riječi: arithmos (broj) i techne (umijeće).

Četiri su osnovne računske operacije:

• sabiranje
• oduzimanje
• množenje i
• dijeljenje

koje djeca uče u osnovnoj školi. Naprednije aritmetičke operacije su kvadriranje i potenciranje (svode se na množenje broja sa samim sobom) i korjenovanje (nešto složeniji postupak). U aritmetici poštujemo redoslijed izvođenja računskih operacija, tj. ukoliko zagradama nije određen redoslijed operacija, množenje i dijeljenje ima prioritet u odnosu na oduzimanje i sabiranje.

Aritmetika prirodnih, cijelih, racionalnih (u obliku razlomaka) i realnih brojeva (koji imaju decimale) obično se uči u osnovnoj školi. Ipak, većina odraslih oslanja se na kalkulatore, računare ili abakuse kako bi izračunala rezultat aritmetičke operacije.

Pojam "aritmetika" koristi se i za osnovnu teoriju brojeva; u tom kontekstu se pojavljuju i osnovni teorem aritmetike i aritmetičke funkcije.

Sabiranje je osnovna računska operacija aritmetike. U svom najjednostavnijem obliku, sabrati dva broja znaći naći broj 👁 {\displaystyle a+b}

Primjeri

👁 {\displaystyle 2+2=4}

👁 {\displaystyle 3+5=8}

Može se sabrati više od 2 broja. To uključuje sabiranje beskonačno mnogo brojeva. Sabiranje broja 👁 {\displaystyle 1}
s nekim brojem je najosnovniji oblik brojanja.

Sabiranjem broja 👁 {\displaystyle 0}
i nekog broja dobijamo taj broj.

5+0=5</math>

👁 {\displaystyle 0}
je neutralni element za sabiranje

Sabiranjem 2 suprotna broja dobijamo broj 0.

👁 {\displaystyle 8+(-8)=0}

To je inverzan element za sabiranje.

Važi zakon komutacije

👁 {\displaystyle {\begin{cases}3+4=7\\4+3=7tj\\3+4=4+3=7\end{cases}}}

Važi zakon asocijacije

👁 {\displaystyle {\begin{cases}(2+3)+5=5+5=10\\2+(3+5)=2+8=10tj\\(2+3)+5=2+(3+5)=10\end{cases}}}

Sabrati možemo i geometrijski, kao u sljedećem primjeru:

Ako imamo dva štapića dužine 👁 {\displaystyle 2}
i 👁 {\displaystyle 5}
i ako ih stavimo jedan za drugim, tako da se kraj prvog poklapa sa početkom drugog štapića. Dobićemo štap čija je dužina

👁 {\displaystyle 2+5=7}
.

Oduzimanje je inverzna operacija od sabiranja. Rezultat ove operacije je razlika. Oduzeti broj 👁 {\displaystyle b}
od broja 👁 {\displaystyle a}
znaći naći broj 👁 {\displaystyle a-b}
odnosno znaći naći zbir brojeva 👁 {\displaystyle a}
i 👁 {\displaystyle (-b)}
. To zapisujemo

👁 {\displaystyle a-b=a+(-b)}

Imamo sljedeće slučajeve

• Ako je 👁 {\displaystyle a<b}
  onda je 👁 {\displaystyle a-b<0,}
  
• Ako je a>b onda je 👁 {\displaystyle a-b>0}
  
• Ako je a=b onda je 👁 {\displaystyle a-b=0}
  

Za oduzimanje ne važi zakon komutacije a ni asocijacije.

Množenje je druga osnovna računska operacija aritmetike. Pomnožiti 2 broja znaći naći broj 👁 {\displaystyle a*b}
, a to je

👁 {\displaystyle a\times b=\underbrace {b+\cdots +b} _{a}}

Primjer

👁 {\displaystyle 3*4=4+4+4=12}

Za množenje važi zakon komutacije

👁 {\displaystyle {\begin{cases}2*6=6+6=12\\6*2=2+2+2+2+2+2=12tj\\2*6=6*2=12\end{cases}}}

i asocijacije

👁 {\displaystyle {\begin{cases}(2*3)*4=6*4=24\\*(3*4)=2*12=24tj\\(2*3)*4=2*12=24\end{cases}}}

Ako broj 👁 {\displaystyle a}
pomnožimo sa 👁 {\displaystyle 1}
(neutalni element) dobićemo bro 👁 {\displaystyle a}

👁 {\displaystyle 6*1=6}

Ako broj 👁 {\displaystyle a}
pomnožimo sa recipročnom vrijednosti broja 👁 {\displaystyle a}
dobićemo broj 👁 {\displaystyle 1}
.

👁 {\displaystyle 6*6^{-1}=1}

Ovo je inverzan broj.

Bilo koji broj može imati recipročnu vrijednost osim 👁 {\displaystyle 0}
.

Dijeljenje je inverzna računska operacija množenju. Nije definisano dijeljenje brojem 👁 {\displaystyle 0}
.

Podijeliti 2 broja znaći naći broj 👁 {\displaystyle a:b}
odnosno naći proizvod broja 👁 {\displaystyle a}
i recipročne vrijednosti beoja 👁 {\displaystyle b}
.

To znaći

👁 {\displaystyle a:b=a*b^{-1}}
Imamo slučajeve

• Za 👁 {\displaystyle a>b=>a:b>1}
  
• Za 👁 {\displaystyle a<b=>a:b<1}
  
• Za 👁 {\displaystyle a=b=>a:b=1}
  

Ne važi zakon komutacije a ni asocijacije.

Za dijeljenje napisano kao proizvod važe sve osobine koje važe za množenje.

Sve vrste zapisa brojeva možemo zapisati decimalnim zapisom.

Primjer

zapis broja 👁 {\displaystyle 507,36}

👁 {\displaystyle (507,36)_{10}=5*10^{3}+0*10^{2}+7*10+3*10^{-1}+6*10^{-2}}

Ovaj zapis brojeva obuhvata sva pravila aritmetičkih operacija

👁 {\displaystyle 2.34\times 10^{-5}+5.67\times 10^{-6}=2.34\times 10^{-5}+0.567\times 10^{-5}=2.907\times 10^{-5}}