Cewka

👁 Ilustracja Cewki
Typ	bierny
Zasada działania	indukcja elektromagnetyczna
Wprowadzenie na rynek	Michael Faraday (1831)
Symbol 👁 Symbol Symbol cewki, jej oznaczenie oraz prąd i spadek napięcia
👁 Image Multimedia w Wikimedia Commons
👁 Image Hasło w Wikisłowniku

Cewka – część obwodu elektrycznego, zaliczana do elementów biernych. Posiada uzwojenie, czyli zwoje przewodnika nawinięte np. na powierzchnie:

• walca (cewka cylindryczna),
• pierścienia (cewka toroidalna),
• płaską (cewka spiralna lub płaska).

Cewki ze zwojami ułożonymi w linię śrubową (helisę) nazywa się zwojnicami^[1]. Oprócz tego wyróżnia się cewki^[2]:

• powietrzne, inaczej solenoidy – pozbawione wypełnienia;
• rdzeniowe, inaczej magnetowodowe – wewnątrz lub na zewnątrz ich zwojów znajduje się rdzeń magnetyczny wykonany zazwyczaj z materiału ferromagnetycznego.

Cewki mają różne zastosowania; wytwarzane przez nie pole magnetyczne:

• jest podstawą działania elektromagnesów; cewki służące temu celowi są nazywane wzbudzającymi^[2];
• zgodnie z prawem Faradaya może też wpłynąć na prąd elektryczny płynący w obwodzie. Przez to cewka może być elementem transformatora lub zwiększać indukcyjność obwodu; wtedy jest nazywana cewką indukcyjną lub induktorem^[3]. Może ona pełnić rolę dławika.

Termin bywa też używany mniej ściśle – przykładowo cewka Tesli i cewka Rogowskiego to układy zawierające cewki.

👁 Image

Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o rezystancji przewodnika, z którego jest wykonana. Dla prądu o pulsacji różnej od zera wykazuje inną wartość oporu nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa, im większa jest indukcyjność i pulsacja prądu.

Strumień indukcji pola magnetycznego przepływającego przez cewkę opisuje wzór:

👁 {\displaystyle \Phi =LI.}

Siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce wyraża wzór:

👁 {\displaystyle \varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {dLI}{dt}}=-\left(L{\frac {dI}{dt}}+I{\frac {dL}{dt}}\right).}

Przyjmując, że indukcyjność cewki nie zmienia się, co jest spełnione dla większości obwodów elektrycznych, powyższy wzór upraszcza się do:

👁 {\displaystyle \varepsilon =-L{\frac {dI}{dt}}.}

gdzie:

👁 {\displaystyle \Phi }
– strumień indukcji magnetycznej,

👁 {\displaystyle L}
– indukcyjność cewki,

👁 {\displaystyle I}
– natężenie prądu elektrycznego płynącego przez cewkę,

👁 {\displaystyle \varepsilon }
– siła elektromotoryczna samoindukcji,

👁 {\displaystyle t}
– czas.

Indukująca się w cewce siła elektromotoryczna (napięcie) zależy od jej indukcyjności oraz od zmiany w czasie płynącego przez nią prądu. W obwodach prądu zmiennego sinusoidalnego, w stanie ustalonym napięcie na cewce wyprzedza o 90° prąd płynący w cewce (napięcie i prąd są przesunięte w fazie o 👁 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}
).

Indukcyjność jest podstawowym parametrem elektrycznym opisującym cewkę. Jednostką indukcyjności jest henr [H]. Prąd płynący w obwodzie wytwarza skojarzony z nim strumień magnetyczny. Indukcyjność definiuje się jako stosunek tego strumienia i prądu, który go wytworzył:

👁 {\displaystyle L=k{\frac {\Phi }{I}}}

Współczynnik 👁 {\displaystyle k}
zależy od geometrii układu, a więc między innymi od kształtu cewki, liczby zwojów, grubości użytego drutu. Indukcyjność cewki zależy również od przenikalności magnetycznej rdzenia.

Dla prądu stałego odpowiednikiem indukcyjności jest stała cewki:

👁 {\displaystyle C={\frac {H}{I}},}

gdzie:

👁 {\displaystyle H}
– natężenie pola magnetycznego,

👁 {\displaystyle I}
– natężenie prądu.

Podobnie jak oporniki oraz kondensatory, cewki można łączyć.

👁 Image

Przy połączeniu szeregowym cewek przez wszystkie płynie ten sam prąd, lecz na każdej z nich może być różne napięcie. Indukcyjność zastępcza takiego układu dana jest wzorem:

👁 {\displaystyle L_{z}=L_{1}+L_{2}+\ldots +L_{n}=\sum _{i=1}^{n}L_{i}}
^[4]

👁 Image

Połączone równolegle cewki można zastąpić jedną o indukcyjności zastępczej danej wzorem:

👁 {\displaystyle {\frac {1}{L_{z}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{L_{n}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{L_{i}}}}
^[5]

Powyższe zależności zachodzą pod warunkiem, że pole magnetyczne każdej z cewek nie wnika do pozostałych. W przeciwnym przypadku pojawia się indukcyjność wzajemna, zmieniająca indukcyjności cewek składowych.

Reaktancję cewki wyraża wzór:

👁 {\displaystyle X_{L}=\omega L,}

gdzie:

👁 {\displaystyle \omega }
– pulsacja prądu.

Impedancja idealnej cewki jest równa iloczynowi jej reaktancji i jednostki urojonej:

👁 {\displaystyle Z_{L}=jX_{L}.}

Rzeczywiste cewki wykazują też rezystancję 👁 {\displaystyle R.}
Jednym z istotnych parametrów cewki rzeczywistej jest dobroć cewki określona wzorem:

👁 {\displaystyle Q={\frac {|X_{L}|}{R_{s}}}.}

Jeżeli w chwili 👁 {\displaystyle t}
natężenie prądu w obwodzie prądu zmiennego wynosi 👁 {\displaystyle I,}
to w ciągu nieskończenie krótkiego czasu 👁 {\displaystyle dt}
następuje zwiększenie natężenia prądu o 👁 {\displaystyle dI.}
Wtedy w obwodzie indukowana jest siła elektromotoryczna 👁 {\displaystyle \varepsilon ,}
która (zgodnie z regułą Lenza) przeciwdziała przyrostowi natężenia prądu, a więc skierowana jest przeciwnie do 👁 {\displaystyle I.}
Zgodnie z prawem Faradaya wyraża się ona wzorem

👁 {\displaystyle \varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-L{\frac {dI}{dt}}.}

Aby w czasie 👁 {\displaystyle dt}
spowodować przepływ prądu o natężeniu 👁 {\displaystyle i}
przez cewkę, trzeba wykonać pracę:

👁 {\displaystyle dW=-\varepsilon I\ dt.}

Minus oznacza, kierunek prądu jest przeciwny do polaryzacji siły elektromotorycznej. Po podstawieniu wzór ten przyjmuje postać:

👁 {\displaystyle dW=I\ dt\ L{\frac {dI}{dt}}=LI\ dI.}

Jest to praca wykonana przy zwiększeniu natężenia prądu od wartości 👁 {\displaystyle I}
do wartości 👁 {\displaystyle I+di.}
Aby obliczyć pracę zwiększenia natężenia prądu od 0 do 👁 {\displaystyle I}
należy powyższe równanie zcałkować:

👁 {\displaystyle W=\int _{0}^{I}Li\ di=L\int _{0}^{I}i\ di={\frac {LI^{2}}{2}}.}

Gdy w zwojnicy płynie prąd o natężeniu 👁 {\displaystyle I,}
wówczas wytwarza ona pole magnetyczne. Energia tego pola równa jest pracy potrzebnej do jego wytworzenia, czyli:

👁 {\displaystyle E_{L}={\frac {1}{2}}LI^{2}={\frac {1}{2}}V{\frac {B^{2}}{\mu }},}

gdzie:

👁 {\displaystyle L}
– indukcyjność cewki,

👁 {\displaystyle I}
– natężenie prądu płynącego przez cewkę,

👁 {\displaystyle B}
– indukcja magnetyczna,

👁 {\displaystyle V}
– objętość cewki (obszar, w którym występuje indukcja 👁 {\displaystyle B}
).

👁 Image

Cewka jest elementem inercyjnym – gromadzi energię w wytwarzanym polu magnetycznym. W połączeniu z kondensatorem tworzy obwód rezonansowy (jeden z fundamentalnych obwodów elektronicznych).

Cewki zasilane prądem stałym, zwane elektromagnesami, są wykorzystywane do wytwarzania pola magnetycznego lub jego kompensacji, na przykład przy rozmagnesowaniu i pomiarach pola magnetycznego.

• JerzyJ. Osiowski JerzyJ., JerzyJ. Szabatin JerzyJ., Podstawy teorii obwodów, t. I, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1992, ISBN 83-204-1349-4 (całość), ISBN 83-204-1350-8 tom I.

Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Cewka&oldid=79128112”