Impedancja, impedancja zespolona, Z (od łac. impedimentum, przeszkoda) – wielkość fizyczna charakteryzująca zależność między natężeniem prądu i napięciem w obwodach prądu przemiennego (sinusoidalnie zmiennego).

Impedancja jest uogólnieniem oporu elektrycznego, charakteryzującego tę zależność w obwodach prądu stałego. Impedancja jest wielkością zespoloną. Część rzeczywista impedancji opisuje opór związany z prądem płynącym w fazie zgodnej z przyłożonym napięciem, część urojona – z prądem przesuniętym w fazie, który wyprzedza przyłożone napięcie lub jest opóźniony względem niego.

Czasem skrótowo i błędnie impedancją jest nazywany moduł impedancji, czyli zawada, ale także odwrotnie – impedancja zawadą.

👁 Image

W opisie z użyciem funkcji zespolonych napięcie elektryczne przemienne przedstawia się z użyciem funkcji wykładniczej o argumencie i wartości będącej liczbami zespolonymi. Impedancja jest równa ilorazowi napięcia i natężenia prądu:

👁 {\displaystyle Z(\omega )={\frac {u(\omega ,t)}{i(\omega ,t)}}.}

Przykładowo napięcie można przedstawić jako^[a]:

👁 {\displaystyle u(\omega ,t)=u_{0}e^{j\omega t}.}

Pod wpływem napięcia w obwodzie płynie prąd, którego natężenie:

👁 {\displaystyle i(\omega ,t)=i_{1}e^{j(\omega t+\varphi )}=i_{1}e^{j\varphi }e^{j\omega t}=i_{0}e^{j\omega t},}

gdzie:

• 👁 {\displaystyle u_{0}}
  oraz 👁 {\displaystyle i_{0}}
  są amplitudami zespolonymi odpowiednio napięcia i prądu,
• 👁 {\displaystyle \varphi }
  jest przesunięciem fazowym między napięciem a natężeniem prądu.

Impedancja wiąże się z tymi wielkościami:

👁 {\displaystyle Z(\omega )={\frac {u(\omega ,t)}{i(\omega ,t)}}={\frac {u_{0}e^{j\omega t}}{i_{0}e^{j\omega t}}}={\frac {u_{0}}{i_{0}}}={\frac {u_{0}}{i_{1}e^{j\varphi }}}={\frac {u_{0}}{i_{1}}}e^{-j\varphi }=|Z|e^{-j\varphi }=R+jX.}

Użycie funkcji zespolonych umożliwia pominięcie części oscylacyjnej funkcji. Z tego względu, że przesunięcie fazowe 👁 {\displaystyle \varphi }
zależy też od częstotliwości, w ogólności zapisuje się impedancję jako wielkość zależną od częstości kołowej:

👁 {\displaystyle Z(\omega )=|Z|(\omega )e^{j\phi (\omega )}=R(\omega )+jX\,(\omega ).}

Część rzeczywistą impedancji 👁 {\displaystyle R}
nazywa się rezystancją lub oporem czynnym, odpowiada ona za prąd płynący w fazie z napięciem i moc czynną urządzenia. Część urojoną impedancji nazywa się reaktancją lub oporem biernym, odpowiada za prąd przesunięty względem napięcia o +90° albo o –90° i moc bierną. Faza impedancji 👁 {\displaystyle \varphi }
ma sens fizyczny przesunięcia fazowego między przyłożonym napięciem a płynącym prądem.

Moduł impedancji, zwany również zawadą, wyrażony jest wzorem

👁 {\displaystyle |Z|={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}.}

Impedancja idealnego rezystora jest rzeczywista (ma zerową część urojoną)

👁 {\displaystyle Z_{R}=R.}

O impedancji będącej liczbą rzeczywistą mówi się, że ma charakter rezystywny lub czynny.

Impedancja idealnego kondensatora jest urojona (ma zerową część rzeczywistą) i wyraża się przez

👁 {\displaystyle Z_{C}=-jX_{C}={\frac {1}{j\omega C}}=-j{\frac {1}{\omega C}}.}

Jeżeli reaktancja 👁 {\displaystyle X_{C}}
jest ujemna, wtedy nazywa się ją kapacytancją, a o impedancji mówi, że ma charakter pojemnościowy.

Impedancja idealnej indukcyjności jest urojona (ma zerową część rzeczywistą) i wyraża się przez

👁 {\displaystyle Z_{L}=jX_{L}=j\omega L.}

Jeżeli reaktancja 👁 {\displaystyle X_{L}}
jest dodatnia, nazywa się ją wtedy induktancją, a o impedancji mówi, że ma charakter indukcyjny.

👁 Image

Przy obliczaniu impedancji zastępczych postępuje się podobnie jak przy łączeniu rezystorów.

Jeżeli łączone są szeregowo elementy o impedancjach 👁 {\displaystyle Z_{1},\dots ,Z_{n},}
impedancja zastępcza ma wartość:

👁 {\displaystyle Z_{s}=\sum _{i=1}^{N}Z_{i}.}

👁 Image

Jeżeli łączone są równolegle elementy o impedancjach 👁 {\displaystyle Z_{1},\dots ,Z_{n},}
to impedancja zastępczą określa wzór:

👁 {\displaystyle {\frac {1}{Z_{p}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{Z_{i}}}.}

Pojęcie impedancji ma duże znaczenie w fizyce, do analizy własności elektrycznych materiałów (spektroskopia impedancyjna). W elektrotechnice i elektronice jest używana przy analizie obwodów prądu przemiennego. Przykładem może być analiza obwodów rezonansowych.

👁 Image

Impedancja szeregowo połączonych elementów rezystora 👁 {\displaystyle R,}
kondensatora 👁 {\displaystyle C}
i indukcyjności 👁 {\displaystyle L}
jest sumą impedancji elementów obwodu:

👁 {\displaystyle Z_{sr}=R-j{\frac {1}{\omega C}}+j\omega L=R+j\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right),}

moduł impedancji

👁 {\displaystyle |Z_{sr}|={\sqrt {R^{2}+\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}}}.}

Impedancja osiąga minimum o wartości 👁 {\displaystyle R}
przy częstości równej

👁 {\displaystyle \omega _{r}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}.}

Przy tej częstości prąd płynący przez obwód przy danym przyłożonym napięciu osiągnie maksimum (zjawisko rezonansu).

👁 Image

Dla równolegle połączonych elementów rezystora 👁 {\displaystyle R,}
kondensatora 👁 {\displaystyle C}
i indukcyjności 👁 {\displaystyle L,}
odwrotność wypadkowej impedancji jest sumą odwrotności impedancji elementów obwodu:

👁 {\displaystyle {\frac {1}{Z_{rw}}}={\frac {1}{R}}+j\omega C-{\frac {j}{\omega L}}.}

Wzór na moduł impedancji będzie miał postać:

👁 {\displaystyle |Z_{rw}|={\frac {1}{\sqrt {{\frac {1}{R^{2}}}+\left(\omega C-{\frac {1}{\omega L}}\right)^{2}}}}.}

Ze wzoru tego widać, że częstość rezonansowa układu jest taka sama, jak w połączeniu szeregowym, natomiast wartość modułu impedancji osiąga w rezonansie maksimum równe 👁 {\displaystyle R.}

Jednostką zarówno części rzeczywistej, jak i urojonej impedancji w układzie SI jest om.

• admitancja – odwrotność impedancji
• impedancja doziemna
• impedancja falowa
• reluktancja

Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Impedancja&oldid=76324064”