Nascido em Avellaneda, Alan Franco ingressou nas categorias de base do Independiente em janeiro de 2015, vindo do San Telmo. O defensor assinou seu primeiro contrato profissional com o clube no dia 20 de dezembro de 2016, concordando com um acordo até 2020, e foi promovido ao time principal logo depois.

Franco fez sua estreia no time principal — e no Campeonato Argentino — no dia 18 de março de 2017, começando como titular em um empate em casa por 0–0 contra o San Martín de San Juan. Marcou seu primeiro gol como profissional no dia 12 de julho, abrindo o placar na vitória em casa por 4–2 sobre o Deportes Iquique, válida pela Copa Sul-Americana.

Franco tornou-se titular sob o comando de Ariel Holan durante a Sul-Americana, participando das duas partidas da final contra o Flamengo.

Em 8 de abril de 2021, foi comprado pelo Atlanta United, da Major League Soccer, por R$14 milhões pelos seus direitos econômicos.^[1] Franco juntou-se ao novo clube com um contrato de cinco anos como jogador designado. O argentino fez sua estreia no dia 27 de abril de 2021, numa derrota por 3–0 contra o Philadelphia Union, válida pela Liga dos Campeões da CONCACAF.

Anunciado como reforço do São Paulo no dia 5 de janeiro de 2023, assinou contrato por três anos, com o clube comprando 80% de seus direitos econômicos por cerca de R$ 8 milhões.^[2]

Realizou sua estreia pelo Tricolor no dia 20 de janeiro, começando como titular na vitória por 2–1 sobre a Ferroviária, válida pelo Paulistão.^[3] Na ocasião, Alan Franco fez uma partida sólida ao lado de Nahuel Ferraresi, não sofrendo dribles nem cometendo faltas.^[4] Marcou seu primeiro gol pelo São Paulo no dia 5 de fevereiro, sendo esse o único da vitória por 1–0 contra o Santo André, pelo Paulistão.^[5][6] Em um dos últimos lances da partida, numa cobrança de escanteio de Wellington Rato, Franco subiu na primeira trave e cabeceou no contrapé do goleiro.^[7][8]

Em 27 de setembro, o zagueiro fez o primeiro gol da vitória por 2–1 sobre o Coritiba, pelo Campeonato Brasileiro, após pegar o rebote de uma cobrança de falta de James Rodríguez.^[9][10]

Alan Franco voltou a balançar as redes no dia 7 de fevereiro de 2024, numa vitória por 3–0 contra o Água Santa, no Morumbi, válida pelo Campeonato Paulista.^[11]

Em 2024, Alan Franco fez 44 partidas neste ano, titular em 41 delas.^[12]