Ortogonálnost je v matematiki drugo ime za pravokotnost. Pogosto se izraza ortogonalnost ne more samo zamenjati z izrazom pravokotnost. Ortogonalnost je posplošitev pojma pravokotnosti. Ortogonalnost se lahko uporabi tudi v mnogorazsežnih prostorih.

Beseda izhaja iz dveh starogrških besed grškoὀρθός (ortos - pravilen) in grškoγόνυ (goni - pravokoten). Včasih se za isti pojem uporablja tudi izraz normalnost (iz latinske besede norma (normal), ki pomeni merilo oziroma pravi kot. Pogosto se izraz normalnost povezuje z enotskimi vektorji. Izraz pravokotnost izhaja iz uporabe svinčnice s pomočjo katere so včasih določali pravokotnost na površino Zemlje.

Pojem ortogonalnost se uporablja na mnogih področjih matematike. V nadaljevanju je naštetih nekaj primerov:

• ortogonalna grupa
• ortogonalni sistem in ortonormirani sistem
• ortogonalna matrika
• ortogonalna projekcija
• ortogonalna preslikava
• ortogonalne koordinate
• ortogonalni polinomi
• ortogonalna baza

Iz naštetih primerov se vidi, da se izraz ortogonalnost ne more vedno zamenjati z izrazom pravokotnost.

V linearni algebri je ortogonalnost povezana s skalarnim produktom.

• Dva vektorja sta v prehilbertovem prostoru ortogonalna, če je njun notranji produkt 👁 {\displaystyle \langle x,y\rangle }
  enak 0. To se označuje z 👁 {\displaystyle x\perp y}
  .

• Dva linearna podprostora 👁 {\displaystyle A\,}
  in 👁 {\displaystyle B\,}
  v prehilbertovem prostoru 👁 {\displaystyle V\,}
  , sta ortogonalna podprostora, če je vsak vektor v 👁 {\displaystyle A\,}
  pravokoten na vsak vektor v 👁 {\displaystyle B\,}
  

• Linearna transformacija 👁 {\displaystyle T:V\rightarrow V}
  se imenuje ortogonalna linearna transformacija, če ohranja skalarni produkt. To pomeni, da transformacija 👁 {\displaystyle T\,}
  ohranja kot med 👁 {\displaystyle x\,}
  in 👁 {\displaystyle y\,}
  .

Glavni članek: ortogonalna funkcija.

Za notranji produkt dveh funkcij:

👁 {\displaystyle \langle f,g\rangle _{w}=\int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x)\,\mathrm {d} x\!\,,}

kjer je:

• 👁 {\displaystyle \langle \dots \rangle \,}
  notranji produkt
• 👁 {\displaystyle w(x)\,}
  utežna funkcija

Ti dve funkciji sta ortogonalni, če je njun notranji produkt enak 0:

👁 {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x)\,\mathrm {d} x=0\!\,.}

Normo se lahko glede na notranji produkt in utežno funkcijo zapiše kot:

👁 {\displaystyle \|f\|_{w}={\sqrt {\langle f,f\rangle _{w}}}\!\,.}

Člani zaporedja 👁 {\displaystyle {f_{j}:j=1,2,3,\dots }\,}
so:

• ortogonalni na intervalu 👁 {\displaystyle [a,b]\,}
  , če velja:

👁 {\displaystyle \langle f_{i},f_{j}\rangle =\int _{a}^{b}f_{i}(x)f_{j}(x)w(x)\,\mathrm {d} x=\|f_{i}\|^{2}\delta _{i,j}=\|f_{j}\|^{2}\delta _{i,j}\!\,}

• ortonormalni na intervalu 👁 {\displaystyle [a,b]\,}
  , če velja:

👁 {\displaystyle \langle f_{i},f_{j}\rangle =\int _{a}^{b}f_{i}(x)f_{j}(x)w(x)\,\mathrm {d} x=\delta _{i,j}\!\,,}

kjer je:

• 👁 {\displaystyle \delta _{ij}\,}
  Kroneckerjeva delta.

• ortonormiranost

• Priročnik za ortogonalnost Arhivirano 2011-05-17 na Wayback Machine. (angleško)
• Kompaktnost in ortogonalnost Arhivirano 2018-01-13 na Wayback Machine. (angleško)